tunglamlqddb

Tớ làm câu này rồi:từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cơ
sẽ có 3 trường hợp
-Số tạo thành có 1 số lẻ
-Số tạo thành có 2 số lẻ
-Số tạo thành có 3 số lẻ
Đáp án 13680

TH số có 1 số lẻ sao tm bạn? Giả dụ 24681, có 5 cs thôi mà?

Schur đi bạn

Sau khi nhân bung ra ta có: BĐT$\Leftrightarrow \sum a^2b^2+\sum ab-\sum a^2bc-\sum a^2$   (1)

Giả sử $c=\min\left \{ a,b,c \right \}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=c+x\\ b=c+y \end{matrix}\right.$ với $x,y\geq 0$

Khi đó: $(1)\Leftrightarrow (x^2-xy+y^2)(c^2-1)+c(x^2y+xy^2)+x^2y^2\geq 0$  ( luôn đúng với $x,y\geq 0$ và $c\geq 1$ )

bạn ơi, cho mình hỏi chút: khi nào thì đc giả sử c là min, khi nào thì đc giả sử c nằm giữa a và b, khi nào thì đc sắp xếp thứ tự cho chúng? mình vẫn chưa phân biệt đc

đề nó bị sao ý bạn?

BĐT cần CM tương đương với

$(ab-1)(bc-1)(ca-1)\leq (a^{2}-1)(b^{2}-1)(c^{2}-1)$

có $(a^{2}-1)(b^{2}-1)= (ab)^{2}-(a^{2}+b^{2})+1\leq (ab)^{2}-2ab+1= (ab-1)^{2}$

Từ đó ta dễ dàng suy ra ĐPCM

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Có tồn tại chăng số không chính phương a nhưng là số chính phương (mod n) với mọi n?

Biết: số nguyên a được gọi là số chính phương (mod n) nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho: 

$x^{2}\equiv a (mod n)$ 

trong đó n là số nguyên dương.

cảm ơn bạn nhiều nhé! 

đó là kí hiệu lendere(không biết viết đúng không nữa) đó bạn

 

U-Th

ý mình là mấy cái đó suy ra như nào ý bạn

$\blacksquare$ với $y\leq 2$

tìm được $(x,y)=(1,2)$

$\blacksquare$ với $y\geq 3$

dễ thấy $x$ lẻ

ta có

$x(x^2+2)=2^y-1\Rightarrow 3\mid x(x^2+2)=2^y-1\Rightarrow y$ chẵn

mặt khác ta cũng có

$(x+1)(x^2-x+3)=2^y+2$

gọi $p$ là ước nguyên tố của $x^2-x+3$

$\Rightarrow 2^y\equiv -2(mod\ p)$

$\Rightarrow \left ( \frac{-2}{p} \right )=1$

$\Rightarrow 1=\left ( \frac{-1}{p} \right )\left ( \frac{2}{p} \right )=(-1)^{\frac{p-1}{2}}.(-1)^{\frac{p^2-1}{8}}$

$\Rightarrow p$ có dạng $8m+1$ hoặc $8m+3$

có

$x^3+2x+1\equiv 0(mod\ 8)$

$\Rightarrow x\equiv 5(mod\ 8)$

$\Rightarrow x^2-x+3\equiv 7(mod \ 8)$

điều trên mâu thuẫn do đó trường hợp này loại

vậy $\boxed{(x,y)=(1,2)}$

 

U-Th

bạn giải thích kỹ hơn hộ mình đc không?

bài hai làm như nào vậy, mọi người gợi ý mình với

Xem lời giải tại ĐÂY

ở đâu bạn nhỉ?

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{3}+2x+1=2^{y}$ 

Câu 4 làm như nào thế mọi người 

Chứng minh ENFD là tứ giác điều hòa là đc bạn ạ

Giả sử chia $S = A \cup B$ ta sẽ có với mỗi phần tử $x \in S$ sẽ hoặc thuộc $A$ hoặc $B$ hoặc cả 2
Do vậy có tất cả $3^{|S|}$ cách chia

. Bạn có thể giải chi tiết hơn không?

Cho các số thực không âm $a,b,c$ có tổng bằng 3. Chứng minh $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geqslant ab+bc+ca$

. Chứng minh kiểu gi bạn nhỉ?!