huyhoangfan

Giải phương trình 

1) $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

 

ĐKXĐ: $0\leq x\leq 1$

Dùng liên hợp...

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+4}-2+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}(1-\sqrt{1-x})+x=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}+2}+1+\frac{\sqrt{x-x^2}}{1+\sqrt{1-x}}+\sqrt{x})\Leftrightarrow x=0$

Giải các phương trình sau:

$1)$  $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

 

Ta có: $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}\Rightarrow \sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{a}$

$PT\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow a=1=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}\Leftrightarrow x=1$.

$$PT\Leftrightarrow (x^2+2x)^2+8(x^2+2x)+\sqrt{x^2+2x+5}+5=0$$

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x+5}$

$$PT\Leftrightarrow(a^2-5)^2+8(a^2-5)+a+5\Leftrightarrow (a-2)(a^3+2a^2+2a+5)=0\Leftrightarrow a=2$$

Đến đây tự giải quyết tiếp...

ta thấy x=1 là nghiệm của phương trình nên nhân liên hợp

$\frac{2(x-1)}{\sqrt{x+5}+2}+\frac{1-x}{\sqrt{5-3x}+4}=(x+1)(x+7) $

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{5-3x}+4}-\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}+x+7)=0 $

$\Leftrightarrow x=1$

($\frac{1}{\sqrt{5-3x}+4}-\frac{2}{\sqrt{x+5}+2}+x+7>0$)$

$x=1$ thì còn nguyên cái căn kìa...   , ban đầu mình nhẩm sai.

Cách nhẩm nghiệm: Nhập PT vào CASIO, bấm $Shift\rightarrow Slove$ là ra được nghiệm $x=-1$...nhân liên hợp tương tự thôi!

Giúp mình bài phương trình này với

 

$2\sqrt{x+5}+\sqrt{5-4x}=x^2+8x+14$

Nhận xét: $x=-5$ là 1 nghiệm của PT.

ĐKXĐ: $-5\leq x\leq \frac{5}{4}$

$$PT\Leftrightarrow \frac{2(x+5)}{\sqrt{x+5}}+\frac{4(x+5)}{5+\sqrt{5+4x}}-(x+5)(x+3)=0$$

$$\Leftrightarrow (x+5)(\frac{2}{\sqrt{x+5}}+\frac{4}{5+\sqrt{5-4x}}-x-3)=0\Leftrightarrow  x=-5$$.