huyhoangfan

Ngoại tiếp đường tròn bán kính $r$ tất cả các tam giác có thể có được. Trong các tam giác nội tiếp các hình vuông có cạnh bằng $x$. Chứng minh rằng: 

$$r\sqrt{2}< x< 2r$$

Cho tam giác $ABC$. Về phái ngoài của tam giác ta dựng các hình vuông $ABDE$, $ACFE$, và $BCIK$.

Chứng minh rằng các đường cao của tam giác $AGE$, $BDK$, $CIF$ theo thứ tự xuất phát từ các đỉnh $A,B,C$ đồng quy.

Giải các phương trình sau:

$1)$  $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

$2)$  $10\sqrt{x^3+8}=3(x^2-x+6)$

$3)$  $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

$4)$  $x^2+\frac{a^2x^2}{(x+a)^2}=8a^2$.

Giải phương trình:

1)$$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$$

2)$$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR

$$ \frac{1}{{{a^2} - bc + 3a + 9}} + \frac{1}{{{b^2} - ac + 3b + 9}} + \frac{1}{{{c^2} - ab + 3c + 9}} \ge \frac{1}{4}$$.