Link event: https://www.facebook.com/events/1571370809790810/
Link đăng kí: https://goo.gl/nM9m5Y
Cậu có định tham gia không?
Uk
T sẽ tham gia chủ thớt ạ
05-06-2015 - 14:14
Link event: https://www.facebook.com/events/1571370809790810/
Link đăng kí: https://goo.gl/nM9m5Y
Cậu có định tham gia không?
Uk
T sẽ tham gia chủ thớt ạ
04-06-2015 - 23:01
20-04-2015 - 21:36
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: $13^{n}-1 \vdots 2^{2015}
${\gamma _2}\left( {{{13}^n} - 1} \right) \ge {\gamma _2}\left( {{2^{2015}}} \right) \Leftrightarrow {\gamma _2}\left( {{{13}^2} - {1^2}} \right) + {\gamma _2}\left( n \right) - 1 \ge 2015 \Leftrightarrow 2 + {\gamma _2}\left( n \right) \ge 2015 \Leftrightarrow {\gamma _2}\left( n \right) \ge 2013 \Leftrightarrow n \ge {2^{2013}}$
Vậy GTNN của $n$ là $n = {2^{2013}}$
Mong là không nhầm
20-04-2015 - 21:17
$13^n-1 \vdots 2^{2015} \Rightarrow 13^n \equiv 1 (mod 2^{2015})$
Theo định lí $EURLE$ ta có:
$n=\varphi(2^{2015})=2^{2015}(1-\frac{1}{2})=2^{2014}$
Vậy $n=2^{2014}$ là số nguyên dương nhỏ nhất cần tìm.
Định lí Euler không phải lúc nào cũng cho số n nhỏ nhất
Một phản ví dụ:
06-12-2014 - 13:24
Đặt:
$$(a,b,c)=(x-y,y-z,z-x)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2$$
$$a^2+b^2+c^2 \geqslant 3\sqrt[3]{(abc)^2} \Leftrightarrow |abc|\leqslant \frac{2\sqrt{6}}{9}$$
$$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x) \geqslant -\frac{2\sqrt{6}}{9}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x-y=y-z=x-z=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ hoặc ... lười liệt kê
Tìm cụ thể dấu bằng đi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học