anhswt4857

Ừ nhỉ nhàm rồi!

Tích 8 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 mà không chia hết cho 25, suy ra không phải số chính phương.

 Bài 3: Thay $x^2= (x+y-z)^2-y^2= (x-z)(x+2y-z)$

      và            $y^2= (y-z)(2x+y-z)$ vào VT, ta được:

VT= $\frac{(x-z)(2x+2y-z)}{(y-z)(2x+2y-z)}=\frac{x-z}{y-z}$, đpcm

Bài 2: Dễ có: TS= $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$

                      MS= $2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$

          Suy ra: PT=$\frac{x+y+z}{2}$

Có:
$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

Áp dụng ta có:
$a^2b+b^2c+c^2a\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}}\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^4}= (a^2+b^2+c^2)^2$

Đặt $a^2+b^2+c^2=t\geq \frac{1}{3}$
$\Rightarrow P\geq t+\frac{1-t}{2t^2}=t+\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{2t}$

Điểm rơi là $t=\frac{1}{3}$, OK!

anh nhầm ngay dòng đầu tiên này, $a+b+c=3$ cơ mà!