Hue Ham

+Max:

$xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}$

Ta có $x^2+y^2=xy+4\leq \frac{x^2+y^2}{2}$

$<=> P\leq 4+\frac{P}{2} <=> P\leq 8$

Dấu = xảy ra <=> (x;y)=(2;2); (-2;-2)

Đề là tìm max hay min vậy?

Đây là phương trình Pell loại I: $x^2-dy^2=1$

 d không phải là số chính phương thì phương trình Pell có vô số nghiệm nguyên dương

Hay là thế này" Vì ko mất tính tổng quát nên nếu tìm ra 2 điểm B thì ta giả sử 1 điểm là B, còn điểm còn lại là C, rồi viết pt đường chéo là xog?

Để pt có nghiệm nguyên thì VT $\vdots 3$

$7x^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1; $-5y^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1

=> để VT $\vdots 3$ thì x và y phải đồng thời chia hết cho 3

Đặt x=3m; y=3n

$pt<=> 7.3^2.m^2 -5.3^2.n^2 = 3 <=> 3(7m^2-5n^2)=1$

Nhận xét: VT chia hết cho 3, VP ko chia hết cho 3 => pt k có nghiệm nguyên

ko có nghiệm nguyên

$pt <=> (x-1)(x^3+2x^2+2x+4)=0$

đến đây tự giải tiếp nhé

đk $-2\leq x\leq 2$

$pt <=> 4(2x-4)+16(2-x)+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16$

$pt <=> 8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16$

$pt <=> (2\sqrt{2(4-x^2)}+4)^2=(x+4)^2$

tự giải tiếp nhá

Bình phương

$\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}$

$<=> 3a^2b - 6b + 3ab^2 - 6a = 4ab <=> 3ab(a+b)-6(a+b)-4ab=0$ (1)

$a^2+b^2=10 <=> 2ab = (a + b)^2 - 10$ (2)

Thế 2 vào 1 đc pt có ẩn là (a+b) nhé bạn

Đk: x$\neq +-5$

$pt<=> \frac{10-2x-4}{\sqrt{5-x}}+\frac{10+2x-4}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}$

$<=> \frac{2(5-x)-4)}{\sqrt{5-x}}+\frac{2(5+x)-4)}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}$

Đặt $\sqrt{5-x}=a; \sqrt{5+x}=b$

Bạn giải hệ là ra

Bạn giải pt đầu tiên nhé:

$x^2+xy-y^2+3y+4=0 <=> (y+1).(x-y+4)=0$

rồi thế vào pt 2 giải tiếp.

Chỗ nào ra được đáp án mình gạch dưới cho tiện theo dõi nhé

 

a) Không làm mất tình tổng quát của bài toàn, ta giả sử $(BC):3x-y+5=0$ là cạnh đã cho.

Từ $I$ ta hạ đường vuông góc $IE$ xuống $BC$ với $E\in BC\Rightarrow E$ cũng là trung điểm của $BC$.

Từ dữ kiện đề bài, ta dùng công thức tính được độ dài đoạn $IE=d(I;BC)=...\Rightarrow IB=\sqrt{2}IE=...$ 

Sau đó ta tìm tọa độ điểm $B$ bằng hệ $\left\{\begin{matrix} B\in BC \\ IB=... \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{B}-y_{B}+5=0 \\ (x_{B}-x_{I})^{2}+(y_{B}-y_{I})^{2}=(...)^{2}\end{matrix}\right.$

Có tọa độ điểm $B$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $BD$

Có tọa độ điểm $B$ và $E$, ta dùng công thức trung điểm tìm được tọa độ điểm $C$.

Có tọa độ điểm $C$ và $I$, ta tìm được $pt$ đường chéo $AC$

 

b) Từ câu trên ta đã tìm được tọa độ điểm $B$ và $C$, dùng công thức trung điểm $I$ lần lượt với $B$ và $C$ để tìm tọa độ điểm $A$ và $D$.

Xin đa tạ sư huynh đã thỉnh giáo!!! 

Làm làm sao vậy bạn ơi? (Don't say "mò ra") =)))))

http://www.artofprob...f=151&t=514713