Hue Ham

Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{3x+4}=b$ (ĐK...)

bpt trở thành: $b^2-a^2\geq \sqrt{2-x}(a+b)<=>(a+b)(b-a-\sqrt{2-x})\geq 0$

Tự giải tiếp. Ok?

đề bài 1 của bạn hình như thiếu đề thì phải

Phân tích đa thức thành nhân tử thì chỉ cần cho đa thức thôi chứ không cần cho cả phương trình. ok?

$pt<=>3a^2-6ab+2b^2-4ab=0<=>(a-2b)(3a+2b)=0$

Chia 2 trường hợp, dùng phép thế. ok?

Nhận xét: $cos^7x-cos^2x=cos^2x(cos^5x-1)\leq 0=>cos^7x\leq cos^2x$

Tương tự, $sin^4x\leq sin^2x$

$=> VT\leq sin^2x+cos^2x=> VT\leq 1$

Dấu = xảy ra khi $cos^7x-cos^2x=0$ và $sin^4x=sin^2x$

Bài 1:

a) $10^{5}$

b) 10. 5C2. 9.8.7

c) 10.$10^{8}$

d) 10.9.$10^{8}$

Với $y=0$ thì $x=55$
Với $y>0$ thì
$x^2+3^y = 3026$
mà 3026 chia 3 dư 2
$3^y$ luôn chia hết cho 3 với y không âm.
$\Rightarrow x^2$ chia 3 dư 2
Mà $x^2$ là số chính phương, chia 3 dư 1 hoặc 0
$\Rightarrow$ pt có nghiệm duy nhất $x=0$ và $y=55$

Bài 3: Đa giác có 2n cạnh => có 2n đỉnh.

a) Cứ 2 đỉnh nối lại thì được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo

=> Có $C_{2n}^{2}$ gồm cả cạnh và đường chéo => Có  $C_{2n}^{2}-2n$ đường chéo.

b) Đa giác đều 2n đỉnh có $n$ đường chéo qua tâm.

=>Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng vs 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh đa giác ---> số HCN là $C_{n}^{2}$

c)Cứ 2 đỉnh tạo thành 1 tam giác

=>Số tam giác tạo thành từ n đỉnh là $C_{2n}^{3}$

Bài 2:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10

a) 10!

b)TH1: Nam bên trái, nữ bên phải: 5!.5!

   TH2: Nam bên phải, nữ bên trái: 5!.5!

=> có 2.5!.5!

c) 0

d) A, B đứng cạnh nhau có 2 cách.

Xếp A, B đứng cạnh nhau vào hàng 10 người thì có 9 cách. Đó là các vị trí : a1a2, a2a3, a3a4, a4a5, a5a6, a6a7, a7a8, a8a9, a9a10

=> Có 2.9=18 cách

e) A đứng giữa B và C => xếp là BAC hoặc CAB => 2 cách

Xếp 3 bạn đứng liền nhau vào hàng 10 bạn thì có 8 cách. Đó là các vị trí: a1a2a3, ..., a8a9a10

=> Có 2.8=16 cách

$<=>A^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}} <=> (A^2-5)^2=13+A$

Tự làm tiếp. Ok?

$x^2+x-1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}$

$<=> x^2-2x+2-(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}+3x-3=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2-2x+2}$ (Đk: $t\geq 1$

Đến đây coi như pt bậc 2 ẩn t, tìm đc $\Delta = (x-4)^2$

Tự làm tiếp nhé, câu thứ 2 tương tự.

$p^2\leq (1+1+1)(3-a^2+3-b^2+3-c^2)$

$<=> p^2\leq 27-3(a^2+b^2+c^2)\leq 27-3(ab+bc+ca)=27-3(1-2abc)=24+6abc$

$1=ab+bc+ca+2abc\geq 4\sqrt[4]{2(abc)^3} <=> \frac{1}{4}\geq \sqrt[4]{2(abc)^3}<=> \frac{1}{8^3}\geq (abc)^3<=> abc\leq \frac{1}{8}$

$=> P^2\leq 24+6.\frac{1}{8}$

Tự làm tiếp nha!

sao lại ra được thế ? 

Hằng đẳng thức!!!

$3P=3-(\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1})$

Đặt A=$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}$

$A=\frac{1}{3a+1}+\frac{3a+1}{4}+\frac{1}{3b+1}+\frac{3b+1}{4}+\frac{1}{3c+1}+\frac{3c+1}{4}-\frac{3}{2}$

$A\geq 1+1+1-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

=>$3P\leq 3-\frac{3}{2} <=> P\leq \frac{1}{2}$

Dấu = xảy ra ...

$<=> \frac{5}{2}(x^2+4x+2)+\frac{3}{2}x^2-4x\sqrt{x^2+4x+2}\geq 0$

TH1: x=0 thay vào bpt thỏa mãn.

TH2: $x\neq 0$

Chia 2 vế cho $x^2$

$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{x^2+4x+2}{x^2}}^2-4\sqrt{\frac{x^2+4x+2}{x^2}}+\frac{3}{2}\geq 0$

Đến đây đặt ẩn phụ rồi giải tiếp nha bạn!

Quy đồng được pt $<=> \frac{x^4-1+x^2}{x^3-x}=\frac{19x}{12}$

$<=> 7x^4-31x^2+12=0$

Đến đây tự giải tiếp pt trùng phương nha