Chung Anh

Viết như trên chưa đầy đủ thông tin. Với mọi f hay tồn tại f?

Cho đa thức $f(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn phương trình $f(x)=m$ có quá $2m$ nghiệm

 

3) CMR : $\sum {\frac{1}{a(1+b)}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Ta có  $\frac{1+abc}{a(b+1)}+1=\frac{a+1}{a(b+1)}+\frac{b(c+1)}{a+1}$

          $\Rightarrow VT(1+abc)+3=\sum \frac{a+1}{a(b+1)}+\sum \frac{b(c+1)}{a+1}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}+3\sqrt[3]{abc} $

          $VT\geq \frac{\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}+3\sqrt[3]{abc}-3}{1+abc}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})} $

$(đpcm)$

http://timtailieu.vn...c-so-hoc-33052/

"3 xị" mà admin VMF E Galois  chưa lấy vợ sao  

Thời nay 30-35 tuổi lấy vợ là hợp lí chú ạ.Không muộn đâu :v

Dựa vào điều kiện $abc=1$ đổi biến đi là ra BĐT Schur bậc 3

 

Spoiler

Đổi biến thành $(a,b,c)\rightarrow (\frac{y}{x},\frac{z}{y},\frac{x}{z})$

Thế còn bất đẳng thức mạnh hơn là $a^3+b^3+c^3+9abc\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a+c^2b+b^2a+a^2c) $