NgocHieuKHTN

Loạt bài sau đây là của mình chế =) ,mọi người đóng góp ý kiến thoải mái nhá !

a,b,c là các số thực dương. CMR:

1,$\sum a^{4}\geqslant\sum ab(a-b)^{2}+abc(a+b+c)$

2,$\sum a^{5}\geqslant \sum ab(a-b)^{2}(a+b)+abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

3,$\sum a^{3}b\geqslant \sum ab(a-b)(b-c)+abc(a+b+c)$

4.$ab^{3}+bc^{3}\geqslant a^{2}b(b-a)+bc(b-c)(a-b)+abc(b+c)$

1, Cho k,n là các số nguyên dương và $k\leqslant n$ CMR:

$C_{n}^{0}C_{n}^{k}+C_{n}^{1}C_{n}^{k+1}...+C{n}^{n-k}C{n}^{n}=C_{2n}^{n+k}$

2.Cho m,n là số nguyên dương.CMR:

$C_{m}^{0}+C_{m+1}^1+...+C_{m+n}^{n}=C_{m+n+1}^{n}$

3.Cho n là số nguyên dương lẻ. Tính tổng

$S=(C_{n}^1)^{2}+2(C_{n}^2)^{2}+...+n(C_{n}^n)^{2}$

1.Cho tam giác ABC, trung tuýn AM, đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC được AM cắt tại 2 điểm là E và F, Qua E,F kẻ 2 đường thẳng song song với BC lần lượt lại cắt đường tròn nói trên tại 2 điểm M và N ,AM,AN cắt BC tại P và Q ,CMR BP=CQ

2. Cho tam giác ABC, đường tròn tiếp xúc với AB,AC được trung tuyến AM cắt tại 2 điểm E và F ,... (phần sau tương tự bài 1)

P/s: 2 bài trên được mình mở rộng từ 1 bài hình có form như trên 

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

CMR 

$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$

bài này khá ảo , hình như xảy ra dấu bằng tại 2 lần

(from 1 học sinh nam trường THPT Chu Văn An- ko rõ tên)

Cho 3 số thực dương a,b,c 

CMR :

$(\frac{ab+c}{c+1})(\frac{bc+a}{a+1})(\frac{ac+b}{b+1})\geq abc$

P/s: bài này khá bựa , mình nghĩ được cách là biến đổi tương đương ,nhưng thấy nó không được đẹp và hay, bạn nào nghĩ được cách dùng bất đẳng thức phụ thì cứ thoải mái add