cho x,y là các số dương, x+y=3. tính giá trị nhỏ nhất của A=1/x+1/y
áp dụng bdt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ $=\frac{4}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=y=3/2
- thanhtra16 yêu thích
Gửi bởi kunkon2901 trong 11-10-2017 - 18:10
cho x,y là các số dương, x+y=3. tính giá trị nhỏ nhất của A=1/x+1/y
áp dụng bdt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ $=\frac{4}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=y=3/2
Gửi bởi kunkon2901 trong 10-10-2017 - 22:18
Tính $A=2\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{30-2\sqrt{2}+6\sqrt{3}(1-\sqrt{2})}$
$=2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{2+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{(1-2\sqrt{2}+2)+2(1-\sqrt{2}).3\sqrt{3}+27}$
$=2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2}$
tự làm tiếp được rồi nhé
Gửi bởi kunkon2901 trong 10-10-2017 - 22:09
Gửi bởi kunkon2901 trong 13-07-2015 - 21:20
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG
BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (dành cho học sinh thi vào chuyên Toán, Tin học)
(Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 10/6/2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu II:
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.$
$2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\Leftrightarrow (x+y)+2\sqrt{x+y}+1=y^2+2y+1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1)^2-(y+1)^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1-y-1)(\sqrt{x+y}+1+y+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-y)(\sqrt{x+y}+y+2)=0$
Gửi bởi kunkon2901 trong 13-07-2015 - 20:39
Ta có: $\frac{3x}{2}-A=\sqrt{3+2x-x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{9x^2}{4}+A^2-6x=3+2x-x^2$
Xong xét $Delta$ của pt bậc $2$ ẩn $x$ thôi
chỗ đó hình như phải là 3Ax
Gửi bởi kunkon2901 trong 12-07-2015 - 10:23
3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$có $\widehat{A}=20^{\circ}$,$AB=AC=b,BC=a$.C/m:
$a^3+b^3=3ab^2$
vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^{\circ}$ Bx cắt AC tại D. ve $AE\perp Bx={E}$
$\bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup ABC$$\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow BD=BC=a\Rightarrow DC=\frac{BD}{AB}.BC=\frac{a^2}{b}$
$AD=AC-DC=b-\frac{a^2}{b}$
$BE=\frac{AB}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow DE=BE-BD=\frac{b}{2}-a$
$\bigtriangleup ABE vuong \Rightarrow AE^2=AB^2-BE^2=\frac{3}{4}b^2$
$\bigtriangleup ADE vuong \Rightarrow AE^2+DE^2=AD^2\Leftrightarrow \frac{3}{4}b^2+(\frac{b}{2}-a)^2=(b-\frac{a^2}{b})^2\Rightarrow \frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\Rightarrow a^3+b^3=3ab^2$
Gửi bởi kunkon2901 trong 12-07-2015 - 10:05
1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$,có góc nhọn $A$.Vẽ $BM$ vuông góc với $AC$.Chứng minh:
$\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{AC})^{2}-1$
http://diendantoanho...c2fracabbc2-10/
Gửi bởi kunkon2901 trong 11-07-2015 - 09:41
Gửi bởi kunkon2901 trong 11-07-2015 - 09:36
ý bạn là tìm nghiệm tổng quát
dạ đúng rồi ạ
e muốn tìm ra phương pháp tìm nghiệm tổng quát cho mấy bài kiểu này ạ
Gửi bởi kunkon2901 trong 11-07-2015 - 09:18
Gửi bởi kunkon2901 trong 10-07-2015 - 20:28
Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$
a)Giải phương trình với $m=15$
b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)^2})+\frac{2}{x(x+1)}=(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=[\frac{1}{x(x+1)}]^2+\frac{2}{x(x+1)}=m$
đặt $\frac{1}{x(x+1)}=t$$\Rightarrow tx^2+tx-1=0$
$\bigtriangleup =t^2+4t>0$
để pt có 4 nghiệm phân biệt thì delta>0 => t<-4 hoặc t>0
ta có pt $t^2+2t-m=0$
$\Delta ' = 1+m>0=>m>-1$
$=> t_{1}=-1-\sqrt{\Delta '}<-4 => m>-1$
$t_{2}=-1+\sqrt{\Delta '}>0 => m>0$
=> m>0 thì pt có 4 nghiệm phân biệt
Gửi bởi kunkon2901 trong 10-07-2015 - 19:59
1. Nghiệm nguyên của phương trình $4x-3y=-1$ thỏa mãn $-16 < x+y < -2$ là $(X0;Y0)$. Khi đó X0.Y0=?
4x-3y=-1 $\Leftrightarrow x+3(x-y)=-1$ (1)
đặt x-y=t =>y =x-t $t \epsilon Z$
(1) $\Leftrightarrow x+3t=-1\Leftrightarrow x=-1-3t$
$\Rightarrow y=x-t=-1-3t-t=-1-4t$
$-16<x+y<-2\Leftrightarrow -16<-1-3t-1-4t<-2\Leftrightarrow 0<t<2$
=> t=1$\Rightarrow x=-4 ; y=-5$
Gửi bởi kunkon2901 trong 10-07-2015 - 19:43
Cho $a>0$ và $(b-1)^{2}<4ac$
1/Chứng minh $F(t)=at^{2}+(b-1)t+c>0$ với mọi t
2/Chứng minh 1 trong 3 bđt sau là sai:
$ax^{2}+bx+c\leq y$ (1)$ay^{2}+by+c\leq z$ (2)
$az^{2}+bz+c\leq x$ (3)
(CM 2 câu bằng pp phản chứng)
áp dụng câu 1 ta có $ax^2+(b-1)x+c>0$
$\Leftrightarrow ax^2+bx-x+c>0$
$\Leftrightarrow ax^2+bx+c>x$
$\Rightarrow$ (1) sai
CMTT => (2); (3) sai
Gửi bởi kunkon2901 trong 09-07-2015 - 09:01
cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng: $\frac{AH}{HC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$
Gửi bởi kunkon2901 trong 08-07-2015 - 17:10
1) Cho phương trình $\frac{2x}{m}+\frac{3y}{m-1}=0$. tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm nguyên (x;y)
2) Cho phương trình $\frac{2x}{4-m}+\frac{3y}{2-m}=5$. tìm m để phương trình có nghiệm nguyên (x;y)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học