hanguyen445

cho x,y,z>0 sao cho x+y+z=3

Tìm min P=$x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$

p/s:bài này cũng dễ;các bạn làm cho mình 3 cách nha!!!!!!!!!

\textbf{$\bullet$Bài tập: Cho $a,b,c>0:a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:}\\ \centerline{$P=x^2+y^2+z^2+xyz$}\\

\textit{Lời giải}

Ta có:\\ $3P=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+3xyz=\sum x^3+xyz+\sum x(y^2+z^2)\geq12=\dfrac{4}{9}(x+y+z)^3$\\

$\Leftrightarrow [\sum x^3+3xyz-\sum x(y^2+z^2)]+2\sum[x^3+y^3-xy(x+y)]\geq0$ (luôn đúng)\\

Vậy $Min P=4$ khi $x=y=z=1$