Đến nội dung

beflower

beflower

Đăng ký: 13-04-2015
Offline Đăng nhập: 04-01-2017 - 21:34
-----

Trong chủ đề: $\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq...

23-08-2015 - 19:41

Mình nghĩ là đề sai đáng lẽ là $\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq 1$
Lời giải:
$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$
Chứng minh tương tự rồi suy ra:
$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$

Ờ lúc đầu tớ cũng thấy thế nhưng đề lại lấy ở quyển sử dụng Am-Gm.. của VQBC nên post lên thử xem có thật là sai ko? Ko tin tưởng bản thân lắm ...

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội - 2015-2016

11-06-2015 - 22:23

$m=-6$ loại nhé!

Thế điều kiện để loại có phải là x khác -1 và x > -2 ko ạ?


Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội - 2015-2016

11-06-2015 - 22:19

BÀI 5:
Ta có: $\frac{1}{M}=\frac{a + b +2}{ab} $
=$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{ab}$
= $\frac{1}{a} + \frac{a}{2} + \frac{1}{b} + \frac{b}{2} - \frac{a+b}{2} + \frac{2}{ab}$
$ \geq \frac{2}{\sqrt[2]{2}} +    \frac{2}{\sqrt[2]{2}} - \sqrt[2]{2} + 1$
($ a^2 + b^2 =4 \Rightarrow ab \leq 2 và \sqrt[2]{ab} \leq \sqrt[2]{2}$)
=$\sqrt[2]{2} + 1$
$\Rightarrow M \leq \frac{1}{\sqrt[2]{2}+1}=-1 +\sqrt[2]{2}  $
dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=\sqrt[2]{2}$
Làm vậy có đúng không ạ?
 

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội - 2015-2016

11-06-2015 - 22:15

Ta có: $\frac{1}{M}=\frac{a + b +2}{ab} $
=$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{ab}$
= $\frac{1}{a} + \frac{a}{2} + \frac{1}{b} + \frac{b}{2} - \frac{a+b}{2} + \frac{2}{ab}$
$ \geq \frac{2}{\sqrt[2]{2}} +    \frac{2}{\sqrt[2]{2}} - \sqrt[2]{2} + 1$
($ a^2 + b^2 =4 \Rightarrow ab \leq 2 và \sqrt[2]{ab} \leq \sqrt[2]{2}$)
=$\sqrt[2]{2} + 1$
$\Rightarrow M \leq \frac{1}{\sqrt[2]{2}+1}=-1 +\sqrt[2]{2}  $
dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=\sqrt[2]{2}$
Làm vậy có đúng không ạ?
 

Trong chủ đề: $\frac{1}{x} + \frac{2}...

15-05-2015 - 21:27

Ta có: $\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}=\frac{x^2+1}{x}+\frac{3x}{2(x^2+1)}=\frac{5(x^2+1)}{8x}+\frac{3(x^2+1)}{8x}+\frac{3x}{2(x^2+1)}$

$\geq \frac{10}{8}+2.\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$

Dấu bằng xảy ra tại x=1 và y=2

bài này bạn cân dấu sao vậy? có thẻ trình bày cho minh tham khao không?


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: beflower