hoilamchi

Cho số nguyên dương $k$ và $P(x)$ là 1 đa thức hệ số nguyên.CM:tồn tại số nguyên dương $n$ thỏa mãn $P(1)+P(2)+...+P(n)$ chia hết cho $k$

Em có một vấn đề là em hơi bị ''ngu'' hình ấy ạ.Mặc dù đã làm nhiều bài hình cơ mà gặp cái bài nó có cái hình ghê ghê là em chẳng muốn giải nữa mà chỉ muốn bỏ luôn thôi.Xem giải nhiều khi họ vẽ mấy cái đường phụ mà em cũng chẳng hiểu lí do tại sao nữa,chẳng lẽ họ dựa vào cảm quan  .Trên mấy cái hiệu sách thì cũng bán khá nhiều sách toán hình dành cho thi chuyên lớp 10 nhưng mà em không biết nên chọn sách nào cho tốt cả  .Mong mọi người giới thiệu cho em 1 số đầu sách tốt cho thi chuyên toán lớp 10,được thế thì em cảm ơn rất nhiều ạ.À mọi người có thể chia sẻ một số cách suy nghĩ để vẽ được đường phụ không ạ?Em cảm ơn mọi người nhiều 

Cho mình hỏi là nếu tìm được nhiều cách cho một bài toán thì có được cộng điểm như việc mình mở rộng bài toán đó không?Hay chỉ chắc mở rộng mới được cộng điểm?

bài 18 : tìm max S ABC vuông tại A có chu vi ko đổi

Bài này giải thế nào vậy bạn,mình dự đoán chắc là $S_{max}=\frac{P^{2}}{4(\sqrt{2}+1)^{2}}$ khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ?

Em xử a,b,c,e nhá:

đúng thì like nhá !!!         

Mình thì cũng chưa xem kĩ bài bạn nhưng chắc bạn chưa để ý là ngay trang đầu tiên bọn mình đã giải quyết gần hết bài 1 ngoại trừ câu f  ​ 

g,$Ta có BE=BHcosB=ABcos^{2}B=BCcos^{3}B$

$\rightarrow BE^{2}=BC^{2}cos^{6}B$

$\rightarrow \sqrt[3]{BE^{2}}=cos^{2}B\sqrt[3]{BC^{2}}$

Tương tự $\sqrt[3]{CF^{2}}=cos^{2}C\sqrt[3]{BC^{2}}$

                                            $=sin^{2}B\sqrt[3]{BC^{2}}$

Suy ra $\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}(sin^{2}B+cos^{2}B)=\sqrt[3]{BC^{2}}$

 

Bài 1:Cho $\Delta ABC;\widehat{A}=90^{\circ},AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC$.CMR

g)$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

(nguồn:từ $1$ bài viết của bạn songviae)

Bài này không cần dùng $sin,cos$ mà có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng được 

Bài 19:Cho đường tròn $(O;r)$ cố định và đường thẳng $d$ cố định không cắt đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là điểm di động trên $d$. Từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ tới đường tròn $(O)$, ($A,B$ là các tiếp điểm). Chứng minh rằng đường thẳng $AB$ luôn đi qua điểm cố định.

(bài viết của thầy Thế tối qua đăng lên cho mọi người thảo luận   )

 

Đóng góp topic   

Bài 4,Cho tam giác $ABC$ nhọn,đường cao $AH$.Chứng minh

$f,cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}$

P/S:Chúc topic phát triển 

 

Đây là một bài toán có nhiều lời giải mình đã xem 1 số cách nhưng mình nghĩ cách này thuần tuý hình học và hợp với THCS hơn

Kẻ các đường cao $AD,BE,CF$

Đặt $S_{AEF}=S_{1};S_{BFD}=S_{2};S_{CED}=S_{3};S_{ABC}=S\Rightarrow cosA=\sqrt{\frac{S_{1}}{S}};cosB=\sqrt{\frac{S_{2}}{S}};cosC=\sqrt{\frac{S_{3}}{S}}$

Ta có $\sqrt{\frac{S_{1}}{S}}=\sqrt{\frac{AF.AE}{AB.AC}}\leq \frac{1}{2}(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC})\Rightarrow cosA+cosB+cosC\leq \frac{1}{2}(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{FB}{AB}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC})=\frac{3}{2}(đpcm)$

Diễn đàn dạo này vui quá,có rất nhiều topic bổ ích.

Mình cũng xin ủng hộ Topic bằng bài toán sau

Bài 6: Cho các điểm$A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$. Trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Giả sử có $2$ điểm $P, Q$ khác nhau và khác các điểm đã cho thỏa mãn $A_{1}P + A_{2}P + A_{3}P + A_{4}P = A_{1}Q + A_{2}Q + A_{3}Q +A_{4}Q =a$

CMR tồn tại điểm $K$ thỏa mãn $A_{1}K + A_{2}K + A_{3}K+A_{4}K<a$

(một bài toán trên VMF của thành viên tienduc mà mình chưa biết làm   )

SỰ THẬT là từ cả tháng nay, em đã quẩy nát cái $Google$ rồi mà không tìm được $1$ đề Anh Văn đúng nghĩa thi vào Năng Khiếu( Có đề và đáp án). Kèm theo là em hỏi cả tháng rồi mà không ai cho em đề cả, với lại em rất cần nên nếu ai có $File$ đề thì xin cho em gấp (Các năm gần đây là đủ rồi ạ!!!). Em xin chân thành cảm ơn.     

Spoiler

Đã hết cách, mong mọi nguời giúp đỡ ạ.

Bạn định thi phổ thông năng khiếu HCM à,mình nghĩ là lên mấy cái nhóm tiếng anh trên facebook ấy,có khi họ có cũng nên

P/s:Thấy toán cũng có kiểu đó chắc tiếng anh cũng thế 

Giải phương trình: $(x+3)(\sqrt{2x^2+6x+2}-2x)=\sqrt[3]{x^2+1}+(x^2-7)\sqrt{x+3}$

ĐKXĐ:$x\geq -3$

$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{2x^2+6x+2}-(2x^2+6x+2)=\sqrt[3]{x^2+1}-2+(x^2-7)\sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+6x+2}\frac{7-x^2}{x+3+\sqrt{2x^2+6x+2}}=\frac{x^2-7}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}+2\sqrt[3]{x^2+1}+4}+(x^2-7)\sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-7)(\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}+2\sqrt[3]{x^2+1}+4}+\sqrt{x+3}+\frac{\sqrt{2x^2+6x+2}}{x+3+\sqrt{2x^2+6x+2}})=0$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{7}(TM)$

Còn pt $\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}+2\sqrt[3]{x^2+1}+4}+\sqrt{x+3}+\frac{\sqrt{2x^2+6x+2}}{x+3+\sqrt{2x^2+6x+2}}=0$ thì thấy rõ vô nghiệm với mọi $x\geq -3$

Vậy,tập nghiệm của phương trình là $x=\pm \sqrt{7}$

cho a,b,c là các số thực bất kì 

chừng minh
$(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(a+c-b)^{2} \geq (a^{2}+b^{2}-c^{2})(a^{2}+c^{2}-b^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})$

Bài này của Poland năm 1992.Xem ở đây

Dùng Cauchy- Schwarz trực tiếp là đã ra rùi 

$\sum \frac{a^{2}}{ab^{2}c^{3}+1}\geq$$ \frac{(a+b+c)^{2}}{abc(ab+bc+ca)+3}\geq \frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Sai kìa == .Bài này sao áp dụng trực tiếp được,đoạn màu đỏ phân tích sai 

Chị không quan tâm,dù sao cũng xoá rồi 

Lạm dụng chức quyền quá == .Mà thôi cho đúng chủ đề mình sẽ post ảnh của mình