Tối ưu đồ thị phần 1.pdf 327.68K 633 Số lần tảibản chỉnh sửa :
- Zz Isaac Newton Zz và duylax2412 thích
Gửi bởi sinh vien trong 19-07-2017 - 19:43
Tối ưu đồ thị phần 1.pdf 327.68K 633 Số lần tảibản chỉnh sửa :
Gửi bởi sinh vien trong 17-07-2017 - 19:28
Định lý Turan và các hướng tiếp cận khác nhau trong chứng minh.pdf 246.23K 2246 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 17-07-2017 - 19:10
Gửi bởi sinh vien trong 09-08-2015 - 15:36
ngày thứ nhất imc2015-day1-solutions.pdf 195.86K 472 Số lần tải
ngày thứ hai imc2015-day2-solutions.pdf 184.21K 298 Số lần tải
Mong đây sẽ là những tài liệu có ích với các bạn đam mê toán học
Gửi bởi sinh vien trong 20-06-2015 - 19:01
Mình xin giới thiệu dưới đây một số bài toán tích phân một biến phức tạp + file hướng dẫn giải đính kèm.
Bài toán(AMM-11148). Tính tích phân
I=$\int_{0}^{\infty }\frac{x^{8}-4x^{6}+9x^{4}-5x^{2}+1}{x^{12}-10x^{10}+37x^{8}-42x^{6}+26x^{4}-8x^{2}+1}dx$
Đáp số: $I=\frac{\pi }{2}$
File lới giải: ( Phương pháp thặng dư trong giải tích phức ) AMM11148.pdf 77.26K 104 Số lần tải
Bài toán ( Belarus-2009) Tính tích phân
$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cosxdx}{e^{x}+cosx-sinx}$
Đáp số:$I=\frac{1}{2}ln2$
File lời giải:( Một biến đổi đơn giản + một chút tinh tế) 2009.pdf 143.24K 120 Số lần tải
Bài toán (Asymmetry - ?) Tính các tính phân sau:
$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}xln(1-cosx)dx$ và $J=\int_{0}^{\infty }\frac{ln(cos^{2}x)}{1+e^{2x}}dx$
Đáp số : $I=\frac{35}{16}\zeta (3)-\frac{\pi ^{2}ln2}{8}-\pi G$, trong đó $\zeta$ kí hiệu cho hàm zeta Riemann còn G là hằng số Catalan
$J=-\frac{(ln2)^{2}}{2}$
File lời giải: (tích phân thứ nhất có liên quan đến Khai triển chuỗi+ Lý thuyết chuỗi lượng giác còn tích phân thứ hai có liên đề cập thêm đến chuỗi bội )
AsymmetryV4Nov2013(Kouba).pdf 101.3K 185 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 19-06-2015 - 09:57
Mình xin bổ sung thêm một chứng minh ngắn sử dụng các kiến thức về ma trận + số phức
Cho A,B,C đôi một giao hoán nên ở đây các tính toán trên ma trận tương tự như các tính toán đại số thông thường .
Ta lưu ý đến đẳng thức sau: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=(a+\varepsilon b+\varepsilon ^{2}c)(a+\varepsilon ^{2}b+\varepsilon c),\varepsilon =e^{\frac{2\pi i}{3}}$.
Thay a, b,c bằng các ma trận A,B,C $\in M_{2}(\mathbb{R})$ta được
$det(A^{2}+B^{2}+C^{2}-AB-BC-CA)=det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)det(A+\varepsilon ^{2}B+\varepsilon C)$
$=det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)det(\overline{A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C})=det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)\overline{det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C)}$
$=\left | det(A+\varepsilon B+\varepsilon ^{2}C) \right |^{2}\geqslant 0$
Gửi bởi sinh vien trong 19-06-2015 - 09:42
Bài toán (AMM11270) Gọi $S_{n}$ là ma trận vuông cấp n có các phần tử thuộc tập $\left \{ 1,2,...,n^{2} \right \}$ .Các phần tử được sắp xếp theo hình xoắn ốc theo chiều tăng của các giá trị.
Tính $detS_{n}$.
Đáp số: $detS_{n}=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}4^{n-1}\frac{3n-1}{2}\prod_{k=0}^{n-2}\left ( k+\frac{1}{2} \right )$
File lời giải:
AMM11270.pdf 63.73K 142 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 18-06-2015 - 18:45
Tiếp theo chúng ta sẽ ôn tập lại phương pháp giá trị riêng thông qua một ví dụ nhỏ.
Bài toán ( Saint Peterburg -2007) Cho ma trận $M=(m_{ij})_{n\times n},$ trong đó $m_{ij}=\begin{cases} a_{i}a_{j} & \text{ }i\neq j \\ a_{i}^{2}+k& \text{ if } i= j \end{cases}$.
Tính detM.
Lời giải.
Đặt: $A=\begin{pmatrix} a_{1}^{2} &a_{1} a_{2} & ... & a_{1}a_{n}\\ a_{2}a_{a} &a_{2}^{2} &... & a_{2}a_{n}\\ ...& ... &... &... \\a_{n}a_{1} &a_{n}a_{2} & ... &a_{n}^{2} \\ & & & \end{pmatrix}$
thì khi đó detM=det(A+kE), trong đó E là ma trận đơn vị cấp n.
Dễ dàng nhận thấy rankA=1 do đó 0 là một giá trị riêng của ma trận A và có số bội là n-1 nên giá trị riêng còn lại sẽ là $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}$ nên ta suy ra đẳng thức bên dưới đây
$det(A-\lambda E)=(-1)^{n}\lambda ^{n-1}(\lambda -(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}))$.
Thay $\lambda =-k$ ta sẽ thu được đáp án cho câu hỏi ban đầu là $k^{n-1}(k+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})$.
Bên dưới đây là một file đề thi bằng tiếng Nga dành cho các bạn nghiên cứu thêm
2007.pdf 172.63K 183 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 18-06-2015 - 11:51
Bài toán ( BELARUS 2006) Tất cả các hàm số $f,g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
$\begin{cases} (f(x))^{3} -3f(x)(g(x))^{2}=cos3x& \\ 3(f(x))^{2}g(x)-(g(x))^{3}=sin3x& \end{cases}$
với mọi x.
Đáp số : $f(x)=cos(x+j\frac{2\pi }{3})$ và $g(x)=sin(x+j\frac{2\pi }{3})$, trong đó j$\in \left \{ 0,1,2 \right \}$
File bên dưới đây sẽ gợi ý cho các bạn cách giải quyết bài toán này. Lưu ý là ở đây ta đặt bài toán là tìm tất cả các hàm số có thể nên lời giải trong file chỉ mang tính tham khảo.
2006-B.pdf 58.39K 103 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 18-06-2015 - 11:18
Bài toán.( Belarus 2004) Gỉa sử A,B,C,D là các ma trận vuông cấp n thỏa $AD^{T}-BC^{T}=E$ , trong đó E là ma trận đơn vị cấp n và $AB^{T}$ và $CD^{T}$ là các ma trận đối xứng.
Chứng minh rằng : $A^{T}D-C^{T}B=E$.
Dưới đây là file chứa lời giải ( tiếng Belarus ) các bạn chịu khó xài google dich .
2004-A.pdf 143.08K 149 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 01-06-2015 - 10:05
Tiếp theo là một số bài toán tính toán định thức có trên tạp chí American Mathematical ....
Bài toán ( AMM-11179) Cho các số nguyên dương i, j đặt $m_{i,j}=\left\{\begin{matrix} -1 &i+1\equiv 0(mod j) \\0 & i+1\not\equiv 0(modj) \end{matrix}\right.$.Gỉa sử $M_{n}$ là ma trận vuông cấp n-1 có phần tử (i,j) là $m_{i,j}$.
Chứng minh rằng $det(M_{n})=\mu (n)$, trong đó $\mu$ là hàm Mobius . ( Tạp chí Epsilon)
Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 18:18
11778 AMM11778.pdf 88.7K 108 Số lần tải
11777 AMM11777.pdf 107.26K 102 Số lần tải
11776 AMM11776.pdf 127.75K 110 Số lần tải
11775 AMM11775 solution1.pdf 109.79K 107 Số lần tải- AMM 11775 solution2.pdf 117.15K 180 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 18:06
11783 AMM11783.pdf 95.65K 131 Số lần tải
11782 AMM11782 solution1 .pdf 110.96K 109 Số lần tải- AMM 11782 solution2.pdf 118.51K 136 Số lần tải
11781 AMM11781.pdf 127.97K 143 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 18:00
11793 AMM11793.pdf 26.65K 106 Số lần tải
11792 AMM11792.pdf 31.62K 114 Số lần tải
11791 AMM11791 solution1.pdf 31.71K 119 Số lần tải- AMM 11791 solution2.pdf 113.76K 216 Số lần tải
11790 AMM11790.pdf 29.75K 141 Số lần tải
11789 AMM11789.pdf 32.02K 107 Số lần tải
11788 AMM11788 solution1.pdf 96.55K 173 Số lần tải- AMM 11788 solution2.pdf 101.56K 189 Số lần tải
11787 AMM11787.pdf 128.68K 120 Số lần tải
Gửi bởi sinh vien trong 31-05-2015 - 17:53
11798 AMM11798 solution 1.pdf 31.05K 131 Số lần tải- AMM 11798 solution2.pdf 103.93K 188 Số lần tải
11797 AMM 11797.pdf 97.5K 600 Số lần tải
11796 AMM11796 solution1.pdf 28.19K 132 Số lần tải- AMM 11796 solution2.pdf 101.42K 173 Số lần tải
11795 AMM11795.pdf 31.62K 138 Số lần tải
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học