guongmatkhongquen

Ra =1

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a \ge 0 & \\ \sqrt{x-6}=b \ge 0& \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+10=\frac{a^2+b^2+25}{2}$

Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ 4a+3b=\frac{a^2+b^2+25}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ a^2+b^2+25=8a+6b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ (a-4)^2+(b-3)^2=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=15 (tm)$

Vậy...

Phương trình <=>$x+10-4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-6}=0<=>2x+20-8\sqrt{x+1}-6\sqrt{x-6}=0<=>\left ( \sqrt{x+1}-4 \right )^{2}+\left ( \sqrt{x-6}-3 \right )^{2}=0=>x=15$

Bđt AM-GM là gì v ạ

Cô si

$a^{4}+b^{4}=17=>(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}=17=>\left \{ \left ( a+b \right )^{2}-2ab \right \}^{2}-2a^{2}b^{2}=17=>\left ( 9-2ab \right )^{2}-2a^{2}b^{2}=17=>81-36ab+2a^{2}b^{2}=17=>2\left ( ab \right )^{2}-36ab+64=0=>ab=16;ab=2=>(3-a)a=16;(3-a)a=2=>a=2;1=>b=1;2$

bài 1:cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1

chứng minh $\frac{abc}{d+2}+\frac{bcd}{a+2}+\frac{cad}{b+2}+\frac{dab}{c+2}< \frac{1}{13}$

bài 2:cho a,b là các số dương thỏa mãn $ab+1\leq b$ chứng minh $(a+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b})\geq 9$

bài 3:cho bốn số a,b,c,d đồng thời không có ba số nào bằng 0 chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{e}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

bài 4 cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a^2+2b^2\leq 3c^2$ chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$

$4)\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{a\left ( b+c+d \right )}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}=>\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$