Thang Nguyen2001

1)Cho ba số thực a,b,c sao cho a+b+c=0

CMR: $\frac{a^{7}+b^{7}+c^{7}}{7}$=$\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{5}.\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

2) Giả sử m là 1 tham số để pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=m có 4 nghiệm phân biệt a, b, c, d. Tính $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ theo m

Một lớp học có 35 học sinh. Trong đó có 16 bạn thích môn toán, 9 bạn thích môn hóa, 8 bạn thích môn lý, 4 bạn thích cả ba môn. CMR: có ít nhất 10 học sinh không thích môn nào

Cho ánh xạ f: $X\rightarrow Y$ ($A,B\subset X$, $C,D\subset Y$). CMR:

a) f(X\A)$\supset$ f(X) \ f(A)

b) f^-1(f(A))=A $\forall$ $A\subset X$ khi và chỉ khi f là đơn ánh

c) f(f^-1(B)) = B $\forall B\subset Y$ khi và chỉ khi f là toàn ánh

Trong mặt phẳng có 5 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó được nối nhau bằng một đoạn thẳng và được tô bằng màu xanh hoặc màu đỏ sao cho bất kỳ 3 cạnh nào tạo thành tam giác thì không cùng màu. CMR: qua một điểm bất kỳ có đúng 2 cạnh màu xanh và 2 cạnh màu đỏ

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=0.

Đặt a=$\sqrt{x^{2}+y^{2}+xy}$

      b=$\sqrt{y^{2}+z^{2}+yz}$

      c=$\sqrt{x^{2}+z^{2}+xz}$

CMR: a,b,c không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác