ineX

bđt thuần nhất nên chuẩn hóa đển dồn biến cũng ổn

Ta có a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = sigma a^2/(ab+ac) >= (a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)

Mà (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)

suy ra a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2

với sigma căn của  a/(2b+2c) = sigma a/ căn của (2ab+2ac) 

sau đó bạn dùng bđt AMGM đánh giá cái mẫu đó để ra biểu thức >=o  3/2

từ đó cọngo hai vế suy ra đpcm

mà sao lại đăng vào box đại số bạn?

sao lại cho mỗi x^4+y^4 mà không có z^4??? và điều kiện của x, y , z là gì bạn

mình bấm máy tính ra thế       

không để ý

cần chú ý điều kiện của ẩn x>= 3/2......

xin lỗi nhé 

ồ....... nhầm. nhưng cái đó đúng.

bạn có thể phá tung ra rồi triệt tiêu hai vế đi để còn

sigma a^2 + sigma a^2b^2 >= 2abc

bên vế trái rút ra ta được sigma a^2(b^2+1) >= 2( sigma a^2b) >= 2abc (AMGM) 

3^2^4 = 6561 mà? không chia 22 dư 3 chứ nhỉ? dư 5 mới phải

có một cách tìm số ước là phân tích thành nhân tử rồi lấy tất cả các số mũ +1 nhân với nhau

bạn ở trên làm thế nào ý thay n=1 vào thì 3^2^4n không chia 22 dư 3!!

like giúp phát

áp dụng bđt cauchy schwarz nhé. 

phần b:

vế trái >= [(a+1)(b+1)(c+1)]^6 /8

vế phải =  [(a+1)(b+1)(c+1)]^4 . (a^2-a+1)(b^2-b+1)(c^2-c+1)

triệt tiêu hai vế ta được một bđt đúng!

phần a:

(a^2+1)(b^2+1)(cc^2+1) >= (abc+1)^2

8(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) >= [(a+1)(b+1)(c+1)]^2

nhân hai vế suy ra đpcm