Trangadc2015

Phương trình có 1 nghiệm $\sqrt2$ (có thể solve bằng máy tính), thế vào $\sqrt{2x+3}$ ta được $\sqrt{2\sqrt2+3}=\sqrt{1+2\sqrt2+2}=1+\sqrt2$ nên trừ $\left(1+\sqrt2\right)\left(x^2+x\right)$ 2 vế rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung

Còn vô nghiệm thì @PugMath đã chứng minh rồi

Phương trình con ở vế trái ( vế chứa phân thức , bạn viết thiếu thừa số 2 ! 

Giải phương trình : $$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-x-\frac{1}{x}$$

Giải phương trình : $x^{4}-4x^{2}-4x-5=0$

Giải phương trình sau trên tập số thực : 

$2\sqrt{x^{2}-4x+5}=x+2+\sqrt{x^{2}+4x+24}$

Giải trong R , phương trình sau : 

$\sqrt{2x-3}+5x=x^{2}+4$

Một hành lang có kích thườc 2x8 được lát bởi các viên gạch kích thước 1x2 ( đơn vị là mét )  .Giả sử rằng khi lát không có viên gạch nào bị cắt ra hoặc trùng lắp . Hỏi có bao nhiêu cách lát gạch hành lang này ? 

Một nhóm học sinh gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh trên một trên chiếc ghế dài sao cho 5 học sinh nam phải ngồi gần nhau ? 

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 bé trai và 5 bé gái ngồi quanh một bàn tròn,biết rằng không có hai bé gái nào ngồi cạnh nhau ? 

Cho tam giác ABC nhọn không cân có AB > AC có AD là đường cao và H là trực tâm tam giác . Gọi P là điểm đối xứng của B qua D và Q là giao điểm của HP với AC . Chứng minh OD vuông góc với DQ .

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AD , BE , CF là các đướng cao và H là trực tâm tam giác . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Đường thẳng (d) vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB , AC và AD lần lượt tại N , S và Q . Chứng minh Q là trung điểm của NS .

Chứng minh góc MNI vuông . 

Dựng hình chiếu vuông góc T của I lên AC , Ta có T ,H ,  F thẳng hàng trên đường thẳng Simsom (tam giác ABC ) . Từ đó suy ra tứ giác ITMN nội tiếp . Suy ra đpcm .

Mình đã giải bài toán , còn riêng câu " Tính số đo của góc MNI " thì đang BÍ ! 

Câu 2 : 

Chứng minh : FE là phân giác của góc CFA . 

Gọi C' là giao điểm của KA với (O) , C' khác A . Bằng cách chứng minh tương tự như câu 1 , ta có : FE là phân giác của góc C'FA . 

Vì C và C' cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là FE nên suy ra C trùng C' ( và A , H , C , K thẳng hàng ) . 

Từ đó chứng minh KE là tiếp tuyến của (O) . 

Suy ra O , F , K thẳng hàng .