ngochapid

Ai giải câu c bài hình đi 

Chứng minh $I$ là trung điểm của $MN$ như thế nào vậy?

Nhận thấy: $14322=2.3.7.11.31$

Dễ thấy các thừa số này đổi một nguyên tố cùng nhau nên ta sẽ chứng minh $mn(m^{30}-n^{30})$ chia hết cho từng thừa số.

Xét các TH:

• TH1: Nếu một trong $2$ số $m,n$ chia hết cho các số đó, ta có đpcm.
• TH2: Nếu $m,n$ không có số nào chia hết cho $2,3,7,11,31$, ta sẽ chứng minh $m^{30}-n^{30}\vdots 2,3,7,11,31.$

Thật vậy, do $2,3,7,11,31$ là các số nguyên tố nên nguyên tố cùng nhau với $m,n$. Theo định lí $Fermat$ nhỏ, ta có:

$\ast m^{30}-n^{30}\vdots m-n\vdots 2(1)$

$\ast m^{30}-n^{30}\vdots m^2-n^2\vdots 3(2)$

$\ast m^{30}-n^{30}\vdots m^6-n^6\vdots 7(3)$

$\ast m^{30}-n^{30}\vdots m^{10}-n^{10}\vdots 11(4)$

$\ast m^{30}-n^{30}\vdots 31(5)$

Từ $(1),(2),(3),(4),(5)$ ta có $\text{đpcm}$.

Áp dụng Fermat nhỏ như thế nào hả bạn?

Bài toán: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2 & & \\ y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2 & & \\ z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2 \end{matrix}\right.$

http://olm.vn/hoi-da...ion/202058.html

Nhưng mình không hiểu tại sao $S_3=S_2-S_1$ ai giúp mình với ?