githenhi512

http://tailieu.vn/do...009-224241.html

Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)\rightarrow x+y+z=1$

Cần CM: $\sum \sqrt{yz+x}\geq 1+\sum \sqrt{yz}$

Ta có: $y+z\geq 2\sqrt{yz}\Rightarrow x+y+z\geq x+2\sqrt{yz}$

$\Rightarrow x\geq 2x\sqrt{yz}+x^{2}$

$\Rightarrow x+yz\geq yz+2x\sqrt{yz}+x^{2}=(x+\sqrt{yz})^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x+yz}\geq x+\sqrt{yz}$

Tt cộng lại tc đpcm

7. $CD^{2}=CB.CA-BD.AD$ < CA.CB(Đpcm)

http://diendantoanho...ố-bai-hinh-kho/

1. 1 dãy ô vuông xếp thành hàng ngang được đánh STT từ 1 đến 9. Mỗi ô có 1 viên bi. Hỏi sau 1 số bước hữu hạn có thể nhận được kết quả như sau hay k với cách chơi lấy 2 viên bi ở 2 ô khác nhau rồi chuyển sang 2 ô kề vs nó theo chiều ngược nhau:

a. Cả 9 viên cùng ở 1 ô.

b. K có viên nào ở ô lẻ.

c. 5 viên ở ô số 9.

2. Trên bảng ghi các số từ 1 đến 2016. Mỗi lần thay đồng thời tất cả các số bằng tổng các chữ số của nó đến khi ta nhận được 2016 số trên bảng mà mỗi số chỉ có 1 chữ số thì khi ấy trên bảng sẽ só bao nhiêu chữ số 1?

Áp dụng bđt: $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{a+b+c}{x+y+z}$(x,y,z>0)

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$

$\frac{16}{2x+y+z}=\frac{(2+1+1)^{2}}{2x+y+z}\leq \frac{4}{2x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

2. $\vee x,y,z>0; \sum \frac{1}{x}=\frac{1}{4}$ ta có: 

$\frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}(\frac{4}{2x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

T² suy ra VT$\leq \frac{1}{16}.4.\sum \frac{1}{x}=1$(đpcm)

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow$ x=y=z=0.75

Đk: x$\neq -y$

Bđt $\Leftrightarrow (x+y)^{2}+(\frac{xy+1}{x+y})^{2}-2(xy+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+y-\frac{xy+1}{x+y})^{2}\geq 0$(luôn đ)

Dấu ''=''xr $\Leftrightarrow x=y\neq 0$

b. x=y² $\Rightarrow x\geq 0$

(2) $\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x^{2}+8}-3)=0$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x^{2}+8}+3}=0$

x=1 là nghiệm của pt. N x$\neq 0$ 

$\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}=0$

VT$\geq 0\vee x\geq 0$ nên x=1 là nghiệm duy nhất $\Rightarrow y=-1;1$

x=1 không là nghiệm nên x$\geq 2$. Do đó y lẻ

Mà $12^{x},y^{2}\equiv 1(mod8)$

$\Rightarrow 5^{x}\equiv 1(mod8)\Rightarrow$ x chẵn

Đặt x=2k(k là số TN) $\Rightarrow 5^{2k}=(y-12^{k})(y+12^{k})$

Mà 5 nguyên tố nên tồn tại số nguyên m, m<k thỏa mãn:$y+12^{k}=5^{2k-m}$

và $y-12^{k}=5^{m}$

$\Rightarrow 2.12^{k}=5^{m}(5^{2k-2m}-1)$

2; 12 nguyên tố cùng nhau với 5.

$\Rightarrow 5^{2k}+12^{2k}=(12^{k}+1)^{2}$

Mà $2.12^{k}=5^{m}\Rightarrow m=0\Rightarrow y=12^{k}+1$

$\Rightarrow 2.12^{k}=25^{k}-1$

N k$\geq 2 \rightarrow 25^{k}-1>24^{k}=2^{k}.12^{k}(L)$

$\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2, y=13$

3. $AT^{2}=AC.AD\rightarrow \frac{AT}{AC}=\frac{AD}{AT}$

Mà $\hat{CAT}=\hat{TAD}$

$\Rightarrow \bigtriangleup ACT~\bigtriangleup ATD$

$\Rightarrow \hat{ATC}=\hat{ADT}$

$\Rightarrow$AT là tiếp tuyến của đườg tròn ngoại tiếp tam giác CDT

bài 1 có trong NCPT toán 9

bài 3: AM là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{AMB}=\hat{ACM}$

$\Rightarrow \bigtriangleup AMB~\bigtriangleup ACM$

$\Rightarrow AM^{2}=AB.AC$(đpcm)

bài 2: Đường thẳng Simson(NCPT)

Đk: x,y,z$\geq$ 0.25. Áp dụng bđt Cauchy ta có:

$x+y=\sqrt{4z-1}\leq 0.5(4z-1+1)=2z$

Tương tự $\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2(x+y+z)$(luôn đúng)

$\Rightarrow x=y=z=0.5(t/m)$