hoa2000kxpt

Lâu lắm rồi không on... khởi động một bài nhỉ?

Bài 409: Giải phương trình:

$x^2+7-4\sqrt[3]{x+7}=0$   (1)

             Đặt    $\sqrt[3]{x+7}=t\Leftrightarrow t^{3}=x+7\Leftrightarrow x=t^{3}-7\Leftrightarrow x^{2}=\left \left (t^{3}-7 \right )^{2}$.

Phương trình (1) trở thành:

                             $\left (t^{3}-7 \right )^{2}+7-4t=0\Leftrightarrow t^{6}-14t^{3}+49+7-4t=0\Leftrightarrow t^{6}-14t^{3}-4t+56=0\Leftrightarrow (t-2)(t^{5}+2t^{4}+4t^{3}-6t^{2}-12t-28)=0$

$t=2\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+7}=2\Leftrightarrow x+7=8\Leftrightarrow x=1$

(ai có thể giải tiếp hộ mình không ?)

Bpt$\Leftrightarrow 9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}-\sqrt{9x^{2}+3}$(ĐK: $x> \frac{1}{9}$)

$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{9x^{2}+15}-(3x+3) \right ]-(\sqrt{9x^{2}+3}-2)\leq 9x-1-3x-3+2$

$\Leftrightarrow \frac{-6(3x-1)}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}-\frac{(3x-1)(3x+1)}{\sqrt{9x^{2}+3}+2}\leq 2(3x-1)$

$\Leftrightarrow (3x-1)(2+\frac{6}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}+\frac{3x+1}{\sqrt{9x^{2}+3}+2})\geq 0$

Vì phần trong ngoặc luôn dương với $x> \frac{1}{9}\Rightarrow x\geq \frac{1}{3}(TM)$

Đúng rồi đấy.Mình cũng làm như thế này .Trước khi bạn giải ,mình cũng định post lời giải của mình lên nhưng do chưa thành thạo hoặc lỗi Latex nên mình không đăng được.Mong bạn thông cảm nhé.

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

bài 378: mình giải được rồi (bằng phương pháp liên hợp). Bạn nào có cách giải khác chia sẻ mình nhé.

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

Giải các phương trình:

1) $\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}$             (1)

 

 -Phương pháp giải :nhân liên hợp

                                           Bài làm

                          Điều kiện :$x\geq 1$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+6}-2+(\sqrt{x-1}-1)+x^{2}-4=0\Leftrightarrow \frac{x-2}{(\sqrt[3]{x+6}-2)((\sqrt[3]{x+6})^{2}+2\sqrt[3]{x+6}+8)}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+2}+(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt[3]{x+6}-2)((\sqrt[3]{x+6})^{2}+2\sqrt[3]{x+6}+8)}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2)\Leftrightarrow x=2$ vì $\frac{1}{\sqrt[3]{x+6}-2)((\sqrt[3]{x+6})^{2}+2\sqrt[3]{x+6}+8)}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2> 0$ với mọi $x\geq 1$

           Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất là x=2

Hì hì....Nếu có sai sót gì thì bảo mình để sửa chúng nhé.

Mình khuyên các  bạn nên đánh số bài tập vào để khi nào làm sách mọi thứ diễn ra ổn thỏa

Bài 324:giải hệ phương trình:

$\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

                        (Đề thi thử THPT quốc gia lần I-Trường THPT Hùng Vương,Phú Thọ)

Bài 1: http://diendantoanho...9x216/?p=618383

Nhầm rồi bạn ơi.Bạn xem lại đề bài đi.

Bài này cũng khá đơn giản thôi, nhìn qua hệ ta có thể suy ra từ phương trình $(1)$ để đưa ra mối quan hệ của $x$ và $y$ rồi thế vào hệ $(2)$

ĐKXĐ: $x\geq 0,y\geqslant 0$

Ta có: $\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-xy+y^{2}-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x}=\sqrt{y} &  & \\ \dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}+1=0(*) &  & \end{bmatrix}$

Hệ $(*)$ vô nghiệm vì $x,y$ luôn dương, từ đó suy ra $x=y$ rồi chỉ việc thế vào $(2)$

Công việc đến đây đã nghẹ hơn hẳn 

 

Bài 4: Giải phương trình: 

a) $\sqrt{8+x^{3}}+\sqrt{64-x^{3}}=x^{4}-8x^{2}+28$

b) $(x+1)\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}(x+6)=x^{2}+7x+12$

Bài 5: Giải phương trình sau:

 $\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\dfrac{4}{3}-2$

a ở đâu ra vậy bạn

ĐK: $-2\leq x\leq 2$

Bình phương 2 vế và thu gọn ta có:

$16\sqrt{8-2x^{2}}=9x^{2}+8x-32$

$\Leftrightarrow 8(2\sqrt{8-2x^{2}}-x)=9x^{2}-32$

$\Leftrightarrow \frac{8(9x^{2}-32)}{2\sqrt{8-2x^{2}}+x}+9x^{2}-32=0$

$\Leftrightarrow (9x^{2}-32)(\frac{8}{2\sqrt{8-2x^{2}}+x}+1)=0$

$\Leftrightarrow x=\pm \frac{4\sqrt{2}}{3}$

Đến đây đối chiếu đk nữa là xong.

Mình nghĩ là phương trình này chỉ có 1 nghiệm thôi:$x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ mà thôi.Nếu không tin thì bạn thử cả 2 nghiệm này vào phương trình xem có thỏa mãn không chứ điều kiện đầu bài chưa chắc đã nói lên điều gi.Dù sao mình cảm ơn bạn vì đã cho mình cách giải mới này .

Mình có vài bài đóng góp.

Bài 296: $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Mình nghĩ cả 2 bạn đều giải thiếu nghiệm,cách giải của mình như sau:

$\begin{cases} 2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2 &(1) \text{ } \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2 & (2)\text{ } \end{cases}$

Giải phương trình $(1)\Leftrightarrow 2x^{2}+2-2=\frac{1}{y}\Leftrightarrow y=\frac{1}{2x^{2}+x-2}$

Thế $y=\frac{1}{2x^{2}+x-2}$ vào phương trình (2),ta được :

$\frac{1}{2x^{2}+x-2}-\frac{x}{(2x^{2}+x-2)^{2}}-\frac{1}{(2x^{2}+x-2)^{2}}=-2 \Leftrightarrow 2x^{2}-4=-8x^{4}-8x^{3}+14x^{^{2}}+8x-8 \Leftrightarrow 8x^{4}+8x^{3}-12x^{2}-8x+4=0 \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(2x^{2}+2x-1)=0$

Với $x=1\Rightarrow y=1$

Với $x=-1\Rightarrow y=-1$

Với $x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{3}$

Với $x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{3}$

À mình có lời muốn nói nữa là khi xuất bản tài liệu bạn nhớ ghi rõ cách làm và lời giải nhé 

Mình hy vọng tài liệu của bạn haichau0401 sẽ ra mắt sớm nhất có thể.Mình đã xem topic này và thấy rất hay và bổ ích.Tuy chưa đóng góp được gì nhưng mình sẽ luôn theo dõi topic để thưởng thức các "tác phẩm toán học". Cuối cùng mình xin chúc các thành viên trong topic luôn mạnh khỏe, đạt được nhiều thành tích cao trong học tập .

Bài 2:$\begin{cases} 4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+y}} & \text{ } \\ 4y=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}} & \text{ } \end{cases}$

 Giả sử: $x\geq y$ .Khi đó:

$4y=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}\ }\geq \sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{y+30}}=4x\Rightarrow y\geq x\Rightarrow x=y$

   Vậy từ hệ phương trình trên ta có x=y và $4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{x+30}}$      (1)

Đặt $v=\frac{1}{4}\sqrt{x+30}$ ,từ (1) ta có hệ:

            $\begin{cases} 4x=\sqrt{30+v} & \text{ } \\ 4v=\sqrt{30+x} & \text{ } \end{cases}$

  Giả sử $x\geq v$ .Khi đó

 $4v=\sqrt{x+30}\geq \sqrt{v+30}=4x\Rightarrow 4v\geq 4x\Rightarrow \Rightarrow v\geq x\Rightarrow v=x$

 Vậy v=x và $4x=\sqrt{x+30}\Leftrightarrow \begin{cases} x\geq 0 & \text{ } \\ 16x^{2}=x+30 & \text{ } \end{cases} \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$

   Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$