bigway1906

- ok

- nhóm (căn(x)+1) là nhân tử chung 

- Chuyển vế chứng minh vô nghiệm (từng cái 1 lớn hơn 0)

Cụ thể hơn đc k bạn?? cái gạch đầu dòng thứ 3 ý 

Bài 275 (HSG toán 9 Bắc Giang 14-15) :

$\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}$

(x,y)= 0  là 1 nghiệm

- Xét $x\neq 0$, chia PT(1) cho x, chia PT (2) cho $x^{2}$, đặt x = a, $\frac{y}{x} = b$, ta được hệ: 

Giải pt:

$2x^{2}-5x-3\sqrt{x^{2}-4x-5}=12+3x$

 

http://diendantoanho...olympic-toán-9/

- ĐKXĐ

-Pt tương đương :$ 2x^{2} - 8x -12 - 3\sqrt{x^{2}-4x-5} = 0$

Đặt $\sqrt{x^{2}-4x-5} = t$, pt trở thành : $2t^{2} - 3t -2 = 0$

$\Leftrightarrow (t-2)(2t+1)=0$

Đến đây thì ok r

 

Trích bài viết của leanh9adst

Bài 266: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y+2}+2\sqrt{y-x}=3.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{x-y+4}}  \\  x^3+\sqrt{2x-1}=2-\sqrt{y-2} \end{matrix}\right.$

 

- ĐKXĐ:$ x\geq \frac{1}{2}, y \geq 2$

- Đặt x-y = a, Pt (1) tương đương : $\sqrt{(a+2)(a+4)} + 2\sqrt{-a(a+4)} = 3\sqrt{3} ( -2\leq a\leq 0)$

-Bình phương ta được : $3a^{2} +10a+19 = (4a+16)\sqrt{-a^{2} -2a}$

-Đặt $\sqrt{-a^{2} -2a} = t$, pt trở thành : $(t-1)(4a-3t-19) = 0$

- Với t =1 $\Rightarrow a =-1$, thay vào pt ban đầu được: $\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}(x^{2}+x+1) + \frac{2}{\sqrt{2x-1}+1} +1)=0$

$\Leftrightarrow x=1 $( phần còn lại $ > 0 $)

- 4a = 3t -19, bình phương vô nghiệm

- Vậy hệ có nghiệm (x,y) = (1,2)

Trích ra cho bạn :

$1)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$

- đkxđ: $\frac{-1}{3} \leq  x \leq  6$

- Pt tương đương với : $(\sqrt{3x+1}-4) - (\sqrt{6-x} -1) +3x^{2} - 14x -5 = 0$

$\Leftrightarrow 3\frac{x-5}{\sqrt{3x+1}+4}  + \frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1} + (x-5)(3x+1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x & = 5 \\
3\frac{1}{\sqrt{3x+1}+4} + \frac{1}{\sqrt{6-x}+1} + 3x+1& = 0 (*)
\end{matrix}\right. $

Dễ dàng chứng minh $ (*) > 0$

Trích ra cho bạn :

$7)x^2-6x-2=\sqrt{x+8}$

-Dkxd : $ x \geq  -8$

- Đặt : $ x^{2} - 6x -2 = \sqrt{x+8} = t+2$

- ta được hệ :

$\left\{\begin{matrix}
x^{2} - 6x -2 &  = t +2\\
x + 8  & = t^{2} + 4t +4
\end{matrix}\right.$

- cộng 2 pt ta được : $(x+t)(x-t-5) = 0$

Đến đây thì dễ r

Ai giải hộ mình bài này với

$\left\{ \begin{align}& x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & 4\sqrt{1+x}-xy\sqrt{4+{{y}^{2}}}=0 \\ \end{align} \right.$ 

- DKXD: $x,y \geq 0 $

- Bình phương pt thứ 2 đc : $(xy^{2}-4)(xy^{2}+4x+4) = 0$

$\Leftrightarrow xy^{2}-4 = 0 (  x \geq 0 \Rightarrow  xy^{2}+4x+4>0$)

$\Leftrightarrow \sqrt{x }y = 2$

thay vào pt 1 là được

Câu 2:  $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=1-xy & & \\ x^{2}+y^{2}=3xy+11& & \end{matrix}\right.$

 

11 nhân pt (1) rồi trừ đi pt (2), ta được : $(5x-3y)(x+2y) = 0$

đến đây thì dễ r

$\iff 2\sqrt[3]{6x-2}=8x^3-2x+2$

 

$\iff 6x-2+2\sqrt[3]{6x-2}=8x^3+4x$

 

$\iff \sqrt[3]{6x-2}^3+2\sqrt[3]{6x-2}=(2x)^3+2(2x)$

 

Đến đây ta sẽ có: $\sqrt[3]{6x-2}=2x$.

 

Em nghĩ sửa đề thế này hợp lí hơn

6x + 2 bạn nhé, chứ 6x -2 thì mình cũng ra rồi

Giải pt : $\sqrt[3]{6x+2} = 4x^{3}  - x +1$

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/2 chiều dài.Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa.Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.

- Gọi chiều rộng à x (m) thì chiều dài là 2x (m)

- diện tích h.c.n ban đầu là $2x^{2}$

- chiều rộng và dài của h.c.n lúc sau lần lượt là : x-2 (m) và 2x-2 (m)

- diện tích h.c.n lúc sau là (x-2)(2x-2)

- diện tích hc.n lúc sau bằng 1/2 lúc trước nên có pt: $(x-2)(2x-2) = x^{2}$

- đến đây bạn làm tiếp nhé

1.$\left\{\begin{matrix} 2x^{4}-2x^{2}y+2x^{2}+x^{2}y^{2}=33 & & \\ x^{4}-y^{2}+2y=6 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
2x^{4} + x^{2} +x^{2}(y-1)^{2} &  = 33\\
x^{4} - (y-1)^{2} & =5
\end{matrix}\right.$

- Đặt  $x^{2} = a, (y-1)^{2} = b$ ta được hệ mới

$\left\{\begin{matrix}
a^{2} - 5&=b (3)\\
2a^{2} + a + ab & = 33 (4)
\end{matrix}\right.$

-  Lấy (3) thay vào (4) ta được pt bậc 3 : $a^{3} + 2a^{2} -4a - 33 =0$

có nghiệm đẹp là a =3

- đến đây thì dễ r

3.$\left\{\begin{matrix} -2x^{2}+xy(1-x)+2(x-y)-4=0 & & \\ 2x^{4}-2x^{3}-5(x+y)^{2}-21(x+y)=16 & & \end{matrix}\right.$
 

từ pt 1, phân tích được thành nhân tử : $(y+2)(x^{2}-x+2)= 0$

$\Leftrightarrow y= -2 (  x^{2}-x+2 > 0 )$

thay vào pt 2 được pt bậc 4 có 2 nghiệm là : x=1 và x =2

5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{2x-y}+\sqrt{x-2y}=6 & & \\5(x^{2}-xy+y^{2})=3(xy-81) & & \end{matrix}\right.$
 

- từ pt 2 có : $(x-2y)^{2} + (2x-y)^{2} + 243 = 0$ (*)

- vế trái của $(*) > 0$ mọi x,y nên hệ vô nghiệm

6.$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=x^{2}y & & \\y^{2}x+2xy=1+x^{2} & & \end{matrix}\right.$
 

từ pt 1 ta có:$x^{2} + x + 1)^{2} = x^{2}(y+1)$

pt 2 thêm x vào cả 2 vế có : $x(y+1)^{2} = x^{2} + x +1$

kết hợp 2 pt mới ta được : $x^{2}(y+1)[(y+1)^{3}-1]= 0$

đến đây thì dễ r