bigway1906

cái này dấu cộng mà bạn, chứ có phải dấu nhân đâu :v

Đề thi thử hôm nay .

Câu 1.

a, Đặt $\sqrt[3]{x^{2}+2}=a,\sqrt[3]{3x^{2}+x+5}=b,\sqrt[3]{2x^{2}+2x-5}=c,\sqrt[3]{4x^{2}+3x+2}=d$

ta có hệ sau:

Đề hay.

1.b)

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b,2\sqrt{z}=c$

$\Rightarrow a^{2}+a^{2}+a^{2}=ab+bc+ca\Rightarrow a=b=c$

Đến đây là ok rổi

2.b

Pt$\Leftrightarrow (x-y)^{2}+3(x-1)^{2}+(2x+3)^{2}=62$

câu 1b bạn bị nhầm r, vế phải là phải là 2ab+2bc+2ca chứ nhỉ?

Khó là phát hiện đặt m đó ,đặt m =√ ...là oke

 

 

Câu 3.

2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

Đặt xy = a, x=b, ta được hê:

$2a^{2}+ab-a-b-1=0$         (1)

$a^{2}-ab+6b^{2}-b-1=0$

từ pt (1), ta được: (a-1)(b+2a+1)=0

Đến đây dễ r, hệ có 3 nghiệm

 

 

 

 

Bài 3: 

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

 

từ pt (2), ta được: $2y^{4}(x-3)(5x-2)=3(2-5x)$

Bài 1. Cho 3 số $a,b,c\geq 1$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\geq \frac{3}{2+abc}$

Bài 2. Cho $a,b,c\in [0;1]$. Chứng minh răng:

$3+a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2\geq 2(a^3+b^3+c^3)$

Giải các HPT sau:

1) $\begin{cases} & 7x^3+y^3+3xy(x-y)+6x=12x^2+1 \\ & \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{cases}$

 

PT (1), ta được: $(y-x)^{3}=(1-2x)^3\Leftrightarrow y=1-x$

Thay vào pt (2), ta được: $\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4$

Đưa về giải hệ pt là ok

ĐK: $x \geq 0$

 

Đặt $\sqrt[3]{x+3}=a; \sqrt{x}=b \rightarrow a^3-b^2=3$ (1)

 

Thay vào ta đc: $a=1+b$

 

Thế vào (1) $\iff (b+1)^3-b^2=3$...

bạn ơi, pt bậc 3 mình không biết làm tiếp sao vì nghiệm xấu

 

5)$\left\{\begin{matrix}x+y+x^{2}+y^{2}=8 & \\ xy(x+1)(y+1)=12 & \end{matrix}\right.$

Đặt: x(x+1)=a,y(y+1)=b

Hệ trở thành:

a+b=8

ab=12

cau 3 lam nhu the nao a??

Câu 3b.

Rút gọn 2 vế ta được: $a^{2}+2b^{2}+5c^{2}\geq 2ac+2bc+2ab$

Sử dụng BĐT Cauchy:

$\frac{b^{2}}{2}+2c^{2}\geq 2bc$

$\frac{a^{2}}{3}+3c^{2}\geq 2ac$

$\frac{2a^{2}}{3}+\frac{3b^{2}}{2}\geq 2ab$

Dẫu "=" xảy ra $\Leftrightarrow $ $a=\frac{3b}{2}=3c$

Cho tam giác ABC có AB: 3x-2y+5=0, đường cao AH: 3x-y+1=0, trọng tâm G(5/3;4/3)

a. Viết phương trình cạnh BC

b. Gọi d là đường thẳng qua O và có hệ số góc k. Viết phương trình d biết d cắt BC tại N sao cho tam giác ABN cân tại A

a, Từ Pt AB và AH => A(1,4)

Gọi I là trung điểm BC, từ $AI = \frac{3}{2} AG$ => Tọa độ I

Từ tọa độ I, vtcp của AH là vtpt của BC sẽ ra pt BC

b, Có pt d có dạng: y=kx ( do đi qua gốc O )

- Tính đc độ dài AB, có N thuộc BC và AN = AB sẽ ra tọa độ N

Nãy mình xét thiếu TH, 4 mới đủ 

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+2012})(y+\sqrt{y^{2}+2012})=2012 & & \\ x^{2}+z^{2}-4(y+z)+8=0& & \end{matrix}\right.$

PT (1) tương đương với $(x+\sqrt{x^{2} + 2012})(\frac{2012}{\sqrt{y^{2}+2012} - y}) = 2012$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2} + 2012} = \sqrt{y^{2}+2012} - y$

Bình phương 2 lần ta được: $(x+y)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x= -y$

Thay vào PT (2) ta được: $x^{2} + 4x +z^{2} - 4z +8 =0$

$\Leftrightarrow (x+2)^{2} + (z-2)^{2} = 0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-2, z=2$

$\Rightarrow y =2$

1. giải phương trình $x^4+2x^3+2x^2-2x+1=(x^3+x)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

- ĐKXĐ:$ x\leq -1$ hoặc $0\leq x\leq 1$

- PT trở thành : $(x^{2}+1)^{2} + 2x(x^{2}-1) -x(x^{2}+1)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}} = 0$

- Đặt : $x^{2} + 1 = a, x\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}} = b$

- PT trở thành : $a^{2} - ab- 2b^{2} = 0$

- Đến đây thì dễ r