$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-2} \end{matrix}\right.$
- king of ghost yêu thích
“Nghị lực và bền bỉ..
Có thể chinh phục mọi thứ”.
-Benjamin Franklin-
Gửi bởi ThuThao36 trong 06-11-2017 - 20:13
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-2} \end{matrix}\right.$
Gửi bởi ThuThao36 trong 06-11-2017 - 19:59
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần?
TH1: Nếu chữ số lặp là 0
Có $C_{3}^{2}$ cách chọn vị trí chữ số lặp
$A_{9}^{2}$ cách chọn 2 chữ số còn lại
=> Có 216 số
Th2: Nếu chữ số lặp không là 0
$C_{9}^{1}$ cách chọn chữ số lặp
$C_{4}^{2}$ cách chọn vị trí cho chữ số lặp
$A_{9}^{2}$ cách chọn cho 2 chữ số còn lại
=> Có $C_{9}^{1}.C_{4}^{2}.A_{9}^{2}-C_{9}^{1}.C_{3}^{2}.C_{8}^{1}=3672$ số (trừ số có chữ số 0 đứng đầu)
Vậy có 3888 số
Gửi bởi ThuThao36 trong 01-11-2017 - 19:41
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số đó bằng 8.
Có các bộ 3 số khác nhau có tổng bằng 8: (0,1,7); (0,2,6); (0,3,5); (1,2,5); (1,3,4)
- Số có chữ số 0: 3.2.2!=12 số
- Số không có chữ số 0: 2.3!=12 số
Vậy có 24 số
Gửi bởi ThuThao36 trong 29-10-2017 - 22:56
Giả sử số có 5 chữ số có dạng: $abcde$.
Khi đó: +e: có 5 cách chọn {1;3;5;7;9}.
+d: có 9 cách chọn.
+c: có 8 cách chọn.
+b: có 8 cách chọn.
+a: có 7 cách chọn.
Số các số thỏa mãn là: 5*9*8*8*7=20160(số)
các chữ số có thể lặp 2 lần mà bạn ví dụ như aabcd hoặc là aabbc cũng được mà
Gửi bởi ThuThao36 trong 08-10-2017 - 20:52
Giải BPT $3-x+\sqrt{6-8x}\ge 10x^2+\sqrt{2x+1}$
ĐKXĐ: $\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{3}{4}$
Bpt $\Leftrightarrow (10x^{2}+x-3)+(\sqrt{2x+1}-\sqrt{6-8x})\leq 0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(5x+3)+\frac{5(2x-1)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{6-8x}}\leq 0$
$\Leftrightarrow (2x-1)[5x+3+\frac{5}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{6-8x}}]\leq 0$
Từ ĐKXĐ $\Rightarrow 5x+3+\frac{5}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{6-8x}}> 0$
Do đó, bpt $\Leftrightarrow 2x-1\leq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{2}$
Vậy $\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 01-10-2017 - 22:05
Giải phương trình lượng giác
$$\cos^{2} x + \cos x + \sin^{3} x = 0$$
$\Leftrightarrow cosx(cosx+1)+sinx(1-cos^{2}x)=0$
$\Leftrightarrow (cosx+1)(cosx+sinx-sinxcosx)=0$
TH1: $cosx=-1$
TH2: Đặt $t=sinx+cosx$
P/s: Khuyên bạn nên đặt lại cái tiêu đề, BQT lại khóa bài nhắc nhở đấy
Gửi bởi ThuThao36 trong 23-09-2017 - 18:21
Gửi bởi ThuThao36 trong 18-09-2017 - 23:16
$\sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{2x^{2}+1}$
ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{3x+2}-2)+x(\sqrt{3x-2}-2)+2(x+1-\sqrt{2x^{2}+1})=0$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-2)}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\frac{3x(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2x(x-2)}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}=0$
TH1: $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
TH2: $\frac{3}{\sqrt[3]{(3x+2)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+x(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}})=0$ (1)
Đánh giá: $\frac{3}{\sqrt{3x+2}+2}> \frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}$
$\Leftrightarrow 3x+3+3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}+4$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$
Lại có: $2\sqrt{3x-2}< 3x-1$
$\Leftrightarrow 9x^{2}-18x+9> 0$ (luôn đúng)
$\Rightarrow 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)< 0 \Rightarrow 3\sqrt{2x^{2}+1}> 2\sqrt{3x-2}-(3x-1)$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{2}{x+1+\sqrt{2x^{2}+1}}> 0$
Suy ra (1) vô lí.
Phương trình có nghiệm x=2
Gửi bởi ThuThao36 trong 12-09-2017 - 21:54
Giải phương trình sau: $x^{2}=\sqrt[]{x^{3}-x^{2}} + \sqrt{x^{2}-x}$
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Pt $\Leftrightarrow x^{4}=x^{3}-x+2\sqrt{x^{3}(x-1)^{2}}$
$\Leftrightarrow x^{4}-x^{3}-2\sqrt{(x^{4}-x^{3})(x-1)}+x-1+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{4}-x^{3}}-\sqrt{x-1})^{2}+1=0$ (vô lí)
Phương trình vô nghiệm
Gửi bởi ThuThao36 trong 12-09-2017 - 21:22
Tam giác ABC có trực tâm H, AD là đường cao. E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BH, CH. P là giao của EF và AD.
a. Chứng minh $DP\perp AC$
b. Tìm tọa độ A, B, C biết $D(1;-1), P(3;1), và E(2;0)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hình như có gì đó sai sai
P thuộc AD thì DP làm sao vuông góc với AC được
Gửi bởi ThuThao36 trong 11-09-2017 - 22:54
Tính F=$\sqrt{1+1999^{2}+\frac{1999^{2}}{2000^{2}}}+\frac{1999}{2000}$
Đặt a=1999. Khi đó:
$F=\sqrt{1+a^{2}+\frac{a^{2}}{(a+1)^{2}}}+\frac{a}{a+1}$
$=\sqrt{\frac{(a+1)^{2}+a^{2}(a+1)^{2}+a^{2}}{(a+1)^{2}}}+\frac{a}{a+1}$
$=\sqrt{\frac{(a^{2}+a)^{2}+2(a^{2}+a)+1}{(a+1)^{2}}}+\frac{a}{a+1}$
$=\frac{a^{2}+a+1}{a+1}+\frac{a}{a+1}$
$=a+1=2000$
Gửi bởi ThuThao36 trong 05-09-2017 - 21:01
$Cho \frac{3}{2}x^{2} + y^{2} + z^{2} + yz = 1. Tim GTLN cua x+y+z$
$\frac{3}{2}x^{2}+y^{2}+z^{2}+yz=1$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=2$
$\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(x+y+z)^{2}=2$
$(x-y)^{2}+(x-z)^{2}+(x+y+z)^{2}\geq (x+y+z)^{2}$
$\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{2}$
Xảy ra khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 17-07-2017 - 16:06
$\left\{\begin{matrix} (x-y)(y+3x)=2y(1)\\ 3y^{2} =-2y^2x-x^{3}+3x^{2}y(2) \end{matrix}\right.$
Nhân chéo 2 vế của (1) và (2) : $<=> 2y(3x^2y - x^3 - 2y^2x) = 3y^2(x-y)(y+3x) <=> y(x-y)(x+y)(2x+3y)=0$
Tự thế lại vào pt (1)
p/s: Ý tưởng là vậy nhân chia có sai sót gì thì thông cảm nhé
Ồ, cách này của bạn hay hơn nhiều
Gửi bởi ThuThao36 trong 17-07-2017 - 10:01
Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2y=\left( x-y \right)\left( y+3x \right)(3) \\ 3\frac{{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}}+2\frac{{{y}^{2}}}{x}+x-3y=0 \end{matrix}\right.$
Hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix} y^{2}=3x^{2}-2xy-2y(1)\\ y^{2}(3+2x)+x^{3}-3x^{2}y=0(2) \end{matrix}\right.$
Thế (1) vào (2)
$(3x^{2}-2xy-2y)(3+2x)+x^{3}-3x^{2}y$
$\Leftrightarrow 7x^{3}+9x^{2}-7x^{2}y-10xy-6y=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{7x^{3}+9x^{2}}{7x^{2}+10x+6}$
Thay vào (3):
$\frac{2(7x^{3}+9x^{2})}{7x^{2}+10x+6}=\frac{x^{2}+6x}{7x^{2}+10x+6}.\frac{28x^{3}+39x^{2}+18x}{7x^{2}+10x+6}$
$\Leftrightarrow (14x+18)(7x^{2}+10x+6)=(x+6)(28x^{2}+39x+18)$
$\Leftrightarrow 70x^{3}+59x^{2}+12x=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-12}{35}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$
Gửi bởi ThuThao36 trong 09-07-2017 - 20:05
Cho $x,y,z> 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm GTNN của biểu thức:
$T=(x+y)\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{2}{z^{2}}}+\sqrt{\frac{x+y+z}{2xy+z^{2}}}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học