ThuThao36

Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức:

$\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\leq \sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}$

$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{ca}}=\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\sqrt{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}$

Đặt $\sqrt{\frac{2}{a}}=x; \sqrt{\frac{2}{b}}=y;\sqrt{\frac{2}{c}}=z$

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{y^{2}+z^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{z^{2}+x^{2}}{2}}\geq x+y+z$

Dễ dàng c/m được $\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}\geq \frac{x+y}{2}$

=> ĐPCM

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình vuông cạnh a, $AA'=a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB', AD. Biết BN vuông góc với CM, AA' hợp với (ABCD) góc $60^{\circ}$ . Tính diện tích tứ giác BCC'B'

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh:

$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{ab+bc+ca}}$

Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn điều kiện $32x^{6}+4y^{3}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{(2x^{2}+y+3)^{5}}{3(x^{2}+y^{2})-3(x+y)+2}$

CMR: $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=\frac{(2n)!}{(n-k)!.(n+k)!))}$

Xét khai triển: $(x+1)^{n}(1+x)^{n}$

$(x+1)^{n}=C_{n}^{0}x^{n}+C_{n}^{1}x^{n-1}+C_{n}^{2}x^{n-2}+...$

$(1+x)^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+...C_{n}^{k}x^{k}+C_{n}^{k+1}x^{k+1}...$

$\Rightarrow$ Hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển trên là:

 $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+C_{n}^{2}.C_{n}^{k+2}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}$

Mặt khác, hệ số của $x^{n+k}$ trong khai triển $(1+x)^{2n}$ là $C_{2n}^{n+k}= \frac{(2n)!}{(n+k)!(n-k)!}$ 

=> VT=VP(đpcm)

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lên 2 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5.

 

Gọi biến cố A:"Trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5"

$\Rightarrow \bar{A}$:"Cả 2 tấm thẻ đều không có số chia hết cho 5"

Số các số có 3 chữ số khác nhau: $A_{6}^{3}-A_{5}^{2}=100$

$\left | \Omega \right |=C_{100}^{2}$

Gọi số không chia hết cho 5 là $\overline{abc}$

- Có 4 cách chọn c

- Có 4 cách chọn a

- Có 4 cách chọn b

=> Có 4.4.4= 64 số không chia hết cho 5

$\left | \Omega _{\bar{A}} \right |= C_{64}^{2}$

$\Rightarrow P_{\bar{A}}=\frac{112}{275}$

$\Rightarrow P_{A}=\frac{163}{275}$

a) Tìm giao điểm SD và (MNP).
b) Tìm thiết diện của hình chóp và (MNP). Thiết diện có hình gì?
c) Cho J thuộc MN. Chứng minh rằng OJ//(SAD)

a) $\left.\begin{matrix} MN//AD\\ P\in (SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow$ Giao tuyến của (SAD) và (MNP) là đường thẳng qua Px song song với AD

Gọi I là giao của SD và Px. I là giao điểm của SD và (MNP)

b) Thiết diện là hình thang MNIP

c) $\left.\begin{matrix} ON//(SAD)\\ OM//(SAD) \end{matrix}\right\}\Rightarrow (OMN)//(SAD)$

$\Rightarrow OJ//(SAD)$

Mọi người giúp mình bài này
Giải pt sau:
$2x^2-x-7+2\sqrt{6x+11}=0$

$ĐKXĐ: x\geq \frac{-11}{6}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2x-14=-4\sqrt{6x+11}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=6x+11-4\sqrt{6x+11}+4$

$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}=(\sqrt{6x+11}+2)^{2}$

Chia 2 trường hợp giải tiếp nhé     

Có bao nhiêu số chia hết cho 3 có 2017 chữ số lấy từ tập {1;3;5;6;7;8;9}

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2(1) \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^{2}+8(2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}+3(x-y)=3(x^{2}+y^{2})-2$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}$

$\left\{\begin{matrix} (y-1)^{2}(x+1)=4x^{3}\\ (x-y)^{2}+3x=1 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình lượng giác : $(sin2x-cos2x)sinx+sin3x=(sinx+cosx)cosx$

$\Leftrightarrow sin2xsinx-sinxcos2x+(sinxcos2x+sin2xcosx)=(sinx+cosx)cosx$

$\Leftrightarrow sin2x(sinx+cosx)=(sinx+cosx)cosx$

TH1:$sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$

TH2: $sin2x=cosx$

Cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của AB. Điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và $G(\frac{4}{3};3)$ là trọng tâm tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.

Giải pt

$\sqrt{x+9} = 5-\sqrt{2x+4}$

C1: $\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-3)+(\sqrt{2x+4}-2)=0$

$\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x+4}+2})=0$

Trong ngoặc lớn hơn 0, phương trình có nghiệm x=0

C2: Bình phương 2 vế

Giải phương trình:

$3x-5+4\sqrt{3-2x}=\frac{6x+12}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}+2}$