ngocminhxd

không phải các số từ 1 tới căn n mà là phần nguyên của căn n

 $\frac{BC^2}{4}=\frac{1}{3}\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}$

sao thành thế này được ạ

Ta có:

$12\geq (a+b)^{3}+4ab\geq a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)+4ab\geq 4ab(a+b)+4ab\geq 8\sqrt{a^{3}b^{3}}+4ab$

$\Leftrightarrow 3\geq 2\sqrt{a^{3}b^{3}}+ab\Leftrightarrow (\sqrt{ab}-1)(2ab+2\sqrt{ab}+3)\leq 0 \Leftrightarrow ab\leq 1$

Vì $ab\leq 1$ nên:

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}+2015ab\leq 2016$

$\Leftrightarrow 2015\sqrt{ab}(ab-1)+\sqrt{ab}(\sqrt{ab}-1)+2014ab\leq 2014$(luôn đúng)

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=1$

 

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab\leq 2016$

từ chỗ $ab\leq 1$ tớ k hỉu ạ

Cho $a,b,c \ge 0$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max$ biểu thức sau

$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$

$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}\leq \frac{a^2}{8a+b}+\frac{b^2}{8b+c}+\frac{c^2}{8c+a}\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{8a+b+8b+c+8c+a}= \frac{1}{3}=> P_{max}=\frac{1}{3}<=>a=b=c=1$

có thể giả sử 1 trong 2 chia hết cho 29 rồi tổng 2 số chia hết cho 29=> cả hai cùng chia hết 29=> E chia hết cho 29^2