plskillme

3. Ta có $3x - 7 = 4y \Leftrightarrow y = \frac{3x - 7}{4} \Leftrightarrow 3x - 7 \vdots 4 \Leftrightarrow 3x \equiv 3 (mod4) \Leftrightarrow  x \equiv 1 (mod4)$

             $\Rightarrow x = 4t + 1, y = 3t - 1, t \in \mathbb{Z}$ 

Gọi tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $I$, các tiếp điểm với các cạnh $CB, BA, AC$ lần lượt là $D, E, F$.

Dễ thấy $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AF = AE = m, CF = CD = n, BD = BE = p$.

Ta có tứ giác $AFIE$ có ba góc vuông $=> r = m$

Ta lại có $(m + n)^2 + (m + p)^2 = (n + p)^2 <=> (m + n)(m + p) = 2np <=> np = 6 $. Mà $n + p = 5 => n = 2$.

Suy ra $r = a = 1$

Nghiệm $x_{1}, x_{2} \geq \frac{-1}{2}$ nên

$x_{1} + x_{2} \geq 2.\frac{-1}{2}$

vô nghiệm thật @@

Điều kiện nghiệm là $x \geq \frac{-1}{2}$

Bình phương hai vế ta có $3x^2 + (4-m)x -1 = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để hai nghiệm thoả mãn đk trên thì $f(\frac{-1}{2}) \geq 0$ và $\frac{m-4}{3} \geq 2.\frac{-1}{2}$.

Giải rât được $m \geq \frac{9}{2}$