honeytacke

$I=\int_{1}^{+\infty}\frac{e^{\ln\left ( 1+\frac{4}{x^2} \right )}-1}{x^3}\ dx=\int_{1}^{+\infty}\frac{4}{x^5}\ dx$

Vì $\int \frac{4}{x^5}\ dx=-\frac{1}{x^4}+C$ nên :

$I=\int_{1}^{+\infty}\frac{4}{x^5}\ dx=\lim_{b\to+\infty}\left [ \left ( -\frac{1}{b^4} \right )-\left ( -1 \right ) \right ]=1$

e cũng ra kết quả như a , a giúp e bài này nữa với ạ

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng : $y=ax+b$

$a=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{x^2+1}{x\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=1$

$b=\lim_{x\to\pm \infty}(y-ax)=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{x^2+1-x\sqrt{x^2-3}}{\sqrt{x^2-3}}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{(x^4+2x^2+1)-(x^4-3x^2)}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1+x\sqrt{x^2-3})}$

   $=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{5x^2+1}{\sqrt{x^2-3}(x^2+1+x\sqrt{x^2-3})}=\lim_{x\to\pm \infty}\frac{\frac{5}{x}+\frac{1}{x^3}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}\left ( 1+\frac{1}{x^2}+\sqrt{1-\frac{3}{x^2}} \right )}=0$

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là $y=x$.

a ơi ,  sao e tìm ra 2 phương trình ạ , khi $x\rightarrow -\propto$ thì e ra y= -x

$=-lim_{\epsilon \to0^+}\int_{1}^{2-\epsilon }\frac{d(2-x)}{(2-x)^\frac{2}{3}}$

$\int (2-x)^\frac{-2}{3}d(2-x)=-3(2-x)^\frac{1}{3}$

suy ra: 

$=-3lim_{\epsilon \to0^+}(1-\sqrt[3]{\epsilon })=-3$

ko phải xét tại điểm kì dị hả chị

Vì $e^{\ln{(1+\frac{4}{x^2})}}=1+\frac{4}{x^2}$ nên hàm dưới dấu tích phân là $f(x)= \frac{4}{x}$. Suy ra tích phân suy rộng

hàm dưới dấu tích phân phải là $\frac{4}{x^{5}}$ chứ bạn

Bạn honeytacke xem lại cách đặt tiêu đề nhé , và gõ công thức chứ không nên gửi ảnh . 

vâng ạ