tcm

Bài 1: Cho $a$, $b$ > 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{(1 + a)^{2}} + \frac{1}{(1 + b)^{2}} \geqslant \frac{1}{1 + ab}$

Bài 2: Cho $a > b > c > 0$. Chứng minh rằng: $a^{3}b^{2} + b^{3}c^{2} + c^{3}a^{2} \geqslant a^{2}b^{3} + b^{2}c^{3} + c^{2}a^{3}$

Bài 3: Cho $a$, $b$ > 0 thoả mãn $a + b = 1$. Chứng minh rằng: $a^{4} + b^{4} \geqslant \frac{1}{8}$.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC. Gọi H là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng:

$\widehat{ABH}=\widehat{AHB}$.

Dễ dàng thấy $\triangle DCF = \triangle CBE$ (2 cạnh góc vuông) $\Rightarrow \widehat{FDC} = \widehat{BCE}$

Mà $\widehat{ECD} = \widehat{CEB}$ (vì $AB // CD$) nên $\widehat{CHD} = 180^{0} - \widehat{HCD} - \widehat{HDC} = 180^{0} - \widehat{BEC} - \widehat{BCE} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

$\Rightarrow EC \perp DF$. (1)

Kẻ $AG$ cắt  $DF$ tại $I$ ($G \in CD$, $DG = GC$). Do $AECG$ là hình bình hành ($AE // CG$, $AE = CG$) nên $AG // EC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AG \perp DF$ hay $AI$ là đường cao của $\triangle ADH$ (3)

Lại có $G$ là trung điểm $CD$ và $GI // CH$ (do $AG // CE$) nên $I$ là trung điểm $DH$ hay $AI$ là đường trung tuyến của $\triangle ADH$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\triangle ADH$ cân tại $A$

$\Rightarrow AD = AH = AB$

$\Rightarrow \triangle AHB$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{AHB}$ (đpcm).

a) Có $AE // BC$ và $BF // AD$ nên theo định lý Thalès, ta có:

$\frac{OB}{OE} = \frac{OC}{OA}$ và $\frac{OA}{OF} = \frac{OD}{OB}$

mà $\frac{OC}{OA} = \frac{OD}{OB}$ (do $AB // CD$, định lý Thalès)

$\Rightarrow \frac{OB}{OE} = \frac{OA}{OF}$

$\Rightarrow EF // AB$ (định lý Thalès đảo) (đpcm)

b) Từ dữ kiện của đề bài và câu a), ta dễ dàng suy ra:

$\frac{EF}{AB} = \frac{OE}{OB} = \frac{OA}{OC} = \frac{AB}{CD}$ (định lý Thalès)

$\Rightarrow AB^{2} = EF.CD$ (đpcm)

P/S: Cho mình hỏi đây là bài thi học sinh giỏi lớp mấy và cấp nào (trường, tp, tỉnh) ?

1)$\frac{x^2+8x+20}{x+4} + \frac{x^2+14x+56}{x+7} + \frac{x^2+12x+42}{x+6} + \frac{x^2+10x+30}{x+5} = 0$

$\frac{x^2+8x+20}{x+4} + \frac{x^2+14x+56}{x+7} + \frac{x^2+12x+42}{x+6} + \frac{x^2+10x+30}{x+5} = 0$ (ĐKXĐ: $x \neq -4$; $x \neq -5$; $x \neq -6$; $x \neq -7$)

$\Leftrightarrow \frac{(x + 4)^{2} + 4}{x + 4} + \frac{(x + 7)^{2} + 7}{x + 7} + \frac{(x + 6)^{2} + 6}{x + 6} + \frac{(x + 5)^{2} + 5}{x + 5} = 0$

$\Leftrightarrow [(x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7)] + (\frac{4}{x + 4} + \frac{5}{x + 5} + \frac{6}{x + 6} + \frac{7}{x + 7}) = 0$

tới đây là ra rồi ha )

Bài 1

Gọi giao điểm của AM và DB là F

Nối CF cắt xy tại E' chứng minh E' trùng E

Ta đi xét tam giác AFD và MFB

hai tam giác này bằng nhau theo TH(g.g.g)

==>$\bigtriangleup AFD=\bigtriangleup MFB$==> AF=AM ==>F là trung điểm của AM

Xét $\bigtriangleup E'AF$ và $\bigtriangleup CMF$ bằng nhau(g.c.g)

==> E'F=FC

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

==> $\widehat{FE'M}=\widehat{FCA}$ ==> E'M// AC==> E' trùng E 

Tuyệt vời đó bạn 

Tuy nhiên hình như chỗ này bạn nhầm nè

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

P/S: Có ai giúp mình bài 2 không ạ ?

Hi mọi người,

Tình hình là mình đang có 1 vài bài toán như sau nhưng gặp khó khăn, xin nhờ sự giúp đỡ của mọi người !

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ . Qua $A$ vẽ đường thẳng $xy // BC$. Từ điểm $M$ trên cạnh $BC$ vẽ các đường thẳng song song $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $xy$ theo thứ tự tại $D$ và $E$. Chứng minh các đường thẳng $AM, BD, CE$ cùng đi qua 1 điểm.

 * Lưu ý: Dùng kiến thức THCS và không dùng kiến thức hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, ....

Bài 2: Cho $\Delta ABC$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AC$, trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh 3 điểm $M, A, N$ thẳng hàng.

P/S: Bài thứ nhất là do 1 thằng bạn đánh đố mình mà nghĩ hoài không ra nên post lên đây tham khảo solution của mọi người, còn bài thứ hai là 1 bài căn bản, vậy mà nghĩ hoài không ra (do mình cực yếu hình), xin chỉ giáo của các pro !

Mình xin cảm ơn !

Không biết chủ Topic có bài viết nào nói cụ thể về Hình học không ạ ?

Chứ mình đang trong tình trạng tiến thoái lưỡng nan, số tạm được mà hình chả ra đâu vào đâu, cho 1 bài hình đơn giản mà ngồi mấy tiếng đồng hồ không ra, thực sự rất là nản

Ở chỗ anh kì 1 bọn anh làm quen rồi có lẽ mỗi chỗ có 1 cách học khác nhau, còn những đứa nào đi bồi thì sẽ chuyên sâu.

Ừm, nhưng theo chuẩn SGK thì HK I chưa có ^^

Lớp bồi dưỡng HSG hôm đó e nghỉ nên k đi học chắc skip qua luôn k để ý

GTLN và GTNN là học kì 1 mà.

HK II mà ?

HK I chỉ có phân tích đa thức thành nhân tử với phân thức đại số thôi mà ?

Nếu trong đề ôn thì có thể có.

Theo sách chuyên Toán của em thì HK II mới có

Mà hình như khái niệm bất phương trình với tìm GTLN, GTNT sang HK II lớp 8 mới học lận, hèn gì em thấy mấy cái dạng đó nó lạ lạ

Hôm qua thi HK, em thấy có 1 câu trắc nghiệm như sau:

Câu khẳng định sau đúnng hay sai ?

"Tâm đối xứng của đường thẳng là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó".

Em chọn là đúng thì không biết có sai không mọi người ?

Và từ câu đó, em suy ra: "1 đường thẳng có vô số tâm đối xứng" có đúng không mọi người ?

Em cảm ơn !

Còn đây là bài em cũng chưa nghĩ ra solution nữa:

Tìm GTNN của $f(x) = |x - 2| + |x - 3| + |x - 6|$

Mọi người có thể xem giúp mình bài này được không ạ:

Tìm hệ số b để đa thức $(12x^{3} - 7x^{2} + ax + b) \vdots (3x^{2} + 2x - 1)$

Em thử làm bằng phương pháp trị số riêng thì như thế này:

Gọi $f(x) = 12x^{3} - 7x^{2} + ax + b$

      $g(x) = 3x^{2} + 2x - 1$

Ta có: $f(x) = g(x).Q(x)$

Vì đa thức đúng với mọi x nên nếu x = -1 thì:

$f(x) = -12 - 7 - a + b = 0$

=> $-a + b = 19$

Tới đây em không biết phải làm sao nữa !!!

Cho x,y z $\epsilon$ R thỏa mãn:x+y+z=6

                                                    x$^{2}$+y$^{2}$+c$^{2}$=12

Tính giá trị: P=(x-3)$^{2016}$+(y-3)$^{2016}$+(z-3)$^{2016}$.

Em cảm ơn ạ.

Sao không tạo topic khác đi bạn ?

Mà ở trên là x + y + z = 6 thì sao ở dưới lại $x^{2} + y^{2} + c^{2}$ ?

http://daynhauhoc.s3...3af1ad9f7b7.png

Giả sử tứ giác đều (nội tiếp đường tròn).

Nối từ tâm của tứ giác tới tất cả các đỉnh của tứ giác, ta sẽ được $n$ tam giác cân

Xét 1 tam giác. Gọi góc ở đỉnh là $\alpha$, góc ở đáy là $\beta$

Ta có $\left\{\begin{matrix} 2\alpha=180^{\circ}-\beta & \\ \beta =\frac{360^{\circ}}{n} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2\alpha=180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}$

Mặt khác, ta lại thấy rằng $2\alpha n=2160^{\circ}$

$\Rightarrow 180^{\circ}n-360^{\circ}=2160^{\circ}\Rightarrow n=14$

Vậy đa giác có 14 cạnh

Cảm ơn anh DangHongPhuc nhé !
Mà anh ơi, có công thức nào để tính số cạnh của đa giác khi người ta cho số đường chéo không anh ?

Chiều này đi thi Violympic toán nó ra câu: Tìm số cạnh của đa giác biết đa giác đó có 27 đường chéo (Cạnh hay góc ấy, em k nhớ rõ lắm), làm mất uổng mấy điểm luôn