Mykingdom

$f(x)$ khả vi liên tục trên $[0,1]$ và $f(0)=0$

CMR: $\int_{0}^{1}[f(x)]^{2}dx\leq \frac{1}{2}\int_{0}^{1}[f'(x)]^{2}dx$

Xét tính liên tục của đạohàm riêng:

F(x,y)=$\left\{\begin{matrix} x arctan\frac{y^{2}}{x^{2}}& & x\neq 0\\ 0 & & x=0 \end{matrix}\right.$

Cho A là ma trận kích thước m x n, B là ma trận kích thước n x p.

CM: rank(AB)$\leq$$min\left \{rank(A), rank(B) \right \}$

Chứng minh rằng:

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n+k}<ln2$

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2n-k}>ln2$