Cho a;b;c $\geq$0 ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$
CMR : $a^{2}\sqrt{b^{3}+1}+b^{2}\sqrt{c^{3}+1}+c^{2}\sqrt{a^{3}+1}\leq 36$
- Thuyeutoan123 yêu thích
Gửi bởi datthyqt trong 09-08-2017 - 11:21
Cho a;b;c $\geq$0 ; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$
CMR : $a^{2}\sqrt{b^{3}+1}+b^{2}\sqrt{c^{3}+1}+c^{2}\sqrt{a^{3}+1}\leq 36$
Gửi bởi datthyqt trong 22-05-2017 - 12:21
Ta có BĐT: $\frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4a-1}{4}\Leftrightarrow -(3a-1)^2\leq 0$ (đúng)
$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}$ $=\sum \frac{a^3}{(1-a)^2}\geq \frac{4(a+b+c)-3}{4}=\frac{1}{4}$
Đạt tại: $a=b=c$$=\frac{1}{3}$
Cho mình hỏi làm sao để tìm ra $\frac{4a-1}{4}$ vậy
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học