Đến nội dung


manhtuan00

Đăng ký: 19-12-2016
Offline Đăng nhập: 21-03-2019 - 01:43
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh rằng ta có thể chọn ra một số số hạng của dãy số để tích của c...

10-06-2018 - 17:21

Giả sử các số có dạng tích của $a_i$ nhận đúng $j$ số dư với $j \leq p-2$ , giả sử là $b_1,b_2,..,b_j \implies b_1a_j,b_2a_j,.... , b_ja_j$ là hoán vị của $b_1,b_2,..,b_j$ ( mod $p$ ) , suy ra $\prod b_i \equiv \prod b_ia_j = (\prod b_i).a_j^j $ ( mod $p$ ) , suy ra $a_j^j \equiv 1 $ (mod $p$ ) , dẫn đến điều mâu thuẫn . Vậy các số có dạng tích các $a_i$ nhận mọi số dư mod $p$


Trong chủ đề: $n=a_{i_1}+2017a_{i_2}+...+2017^{2016}...

19-04-2018 - 16:32

Đặt $a = 2017$ ,xét $f(x) = \sum x^{a_i} \implies f(x).f(x^a)...f(x^{a^{a-1}}) = \frac{1}{1-x}$

$\implies f(x) = \frac{\prod_{k \geq 1 } f(x^{a^k})}{\prod_{k \geq 0 } f(x^{a^k})} = \frac{\prod_{k \geq 0 } f(x^{a^{ak}})f(x^{a^{ak+1}})...f(x^{a^{ak+a-1}})}{\prod_{k \geq 0 } f(x^{a^{ak+1}})f(x^{a^{ak+2}})...f(x^{a^{ak+a}})} = \prod_{k \geq 0 } \frac{x^{a^{ak+1}}-1}{x^{a^{ak}}-1} = \prod_{k \geq 0 }(1+x^{a^{ka}}+x^{2a^{ka}}+...x^{(a-1)a^{ka}})$

Lại có $a_n$ là dãy tăng nên $a_n$ chính là giá trị trong cơ số $a^a$ của $n$ trong biểu diễn cơ số $a$ . Ta suy ra được công thức $a_n$ như sau :  đặt $2017^{2017} = c$

Xét biểu diễn cơ số $2017$ của $n$ là $s_0s_1s_2...s_k$ thì $a_n = s_0+s_1.c+s_2.c^2+...+s_k.c^k$

Suy ra $(s_0+s_1.a^1+..+s_k.a^k)^a = s_0+s_1.a^a+...+s_k.(a^k)^a$. Rõ ràng $VT \geq VP$ và đẳng thức xảy ra khi $S_{2017}(n) = 1$ với $S_{2017}(n)$ là tổng chữ số của $n$ trong biểu diễn cơ số $2017$ , vậy nếu $a_n = n^{2017}$ thì $ n = 2017^k$


Trong chủ đề: Tích 12 số nguyên dương liên tiếp

20-12-2017 - 17:58

phần 1 :  https://users.renyi....dos/1939-03.pdf

phần 2 : https://projecteucli....ijm/1256050816

P.Erdos 


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển tp Đà Nẵng

30-11-2017 - 23:45

bài 4 là 2n - 3 


Trong chủ đề: $ f(n) | p^{n}-1 $

29-11-2017 - 00:08

vâng cảm ơn anh ,  cái bài đầu hôm trước em cũng có nhớ ra xong về nhà lại quên mất nên k sửa