Thuat ngu

1/ Cho biết $\int_{0}^{3}f\left ( z \right )dz= 3, \int_{0}^{4}f\left ( x \right )dx=7$. Hãy tính $\int_{3}^{4}f\left ( t \right )dt$

2/ Tính các tích phân sau:

a, $\int_{0}^{1}x.ln\left ( x^{2} +x+1\right )dx$

b, $\int_{0}^{1}ln\left ( x^{2} +1\right )dx$

Link này cũng được, bạn còn link nào không? Mình chưa cài đặt nữa.

013, link đấy bạn cài được rồi à? Sao cần lắm link thế? Tải nhiều bản về nặng máy đấy.

Tìm link download turbo pascal đầy đủ không bị lỗi

031, bạn thử tải về xem sao (turbo pascal):  http://lamdong.edu.v...mem CM/tp70.rar

Cho tứ diện $ABCD$, có tất cả các cạnh bằng $m$. Các điểm $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB, CD$.

a/ Tính độ dài $MN$

b/ Tính góc giữa đường thẳng $MN$ với các đường thẳng $AB, CD, BC$

a/  CM được AD và BC vuông góc với nhau (lấy thêm tđ BC là ra)

Gọi I là tđ BD. Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{BC} -\overrightarrow{DA}\right )$

Đến đây bình phương 2 vế là ra (để ý AD v/g BC).

P/s: Nếu thầy không bắt làm bằng vec-tơ thì mình cứ tính NA, NB rồi dùng công thức đường trung tuyến là ra.

b/  Để tính góc giữa MN và BC thì lấy thêm tđ K của BD => góc giữa MN và BC = góc giữa MN và NK. Góc này tính được bởi tam giác MNK tính được 3 cạnh (dùng định lý hàm số cos trong tam giác để tính góc)

. 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD'$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

Chika Mayona ơi, đề bài hình như lại có vấn đề rồi. Mình nhận thấy giả thiết M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'}; \overrightarrow{ND}=k.\overrightarrow{NB}$ $\left ( k\neq 0, k\neq 1 \right )$ $< = >$ M, N lần lượt là các điểm thuộc AD' và DB sao cho AM=DN $\left ( M\not\equiv A; N\not\equiv D \right )$ 

$= >$ khi M$\equiv D'$ thì N$\equiv B$ $< = >$ $MN\equiv D'B$. Nhận thấy D'B cắt mp(A'BC) tại B $= >$ có gì đó sai sai :v

Với đề bài này mình nghĩ câu hỏi sẽ là tìm k để MN là đường vuông góc chung của AD' và DB.

Vô lí là sao? Mk check lại đề rồi. Đúng mà =.=

Ta thấy: $\overrightarrow{MA}= k.\overrightarrow{MD'} = > M,A,D'$ thẳng hàng

 Mặt khác M thuộc AD nên M là giao điểm của AD và AD' $= > M\equiv A$ $= > k= 0$ (Mâu thuẫn với giả thiết $k\neq 0$)

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc $AD$ và $DB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'}, \overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ $(k\neq 0,k\neq 1)$

a/ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$

b/ Khi $MN$ và $A'C$ song song với nhau. Chứng tỏ rằng $MN$ vuông góc với $AD'$ và $DB$

Chika Mayona bạn xem lại đề bài, mình thấy nếu M thuộc AD mà $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MD'}$ thì có vẻ vô lý nhỉ? 

À thì, cái phương trình đấy xét trên phương diện toán cấp 2 thì nó sẽ vô nghiệm... kể cả $t^6+t^3+1=0$, hay là phương trình của mình, nó chỉ có nghiệm phức...

Em đã hiểu ý. Bài này chỉ có nghiệm phức nên không thể giải trên phương diện toán cấp 2

Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm nguyên dương: 

a, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$

b, $\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}=8$

c, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy-1}=5$

d, $x^{2}+y^{2}+10=3\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )$

e, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy+1}=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}, a> 1$

Bạn làm cách nào để tìm ra được cách đặt ẩn như vậy ???

Có thể giải thích rõ được không ??

Mình chưa hiểu lắm...    

Đặt như thế có vẻ hơi khó hình dung cách làm nhỉ? Các bạn nên đặt $x= t+\frac{1}{t}$ sẽ gọn hơn đấy!

Mình thường lượng giác hóa mấy bài này, còn hướng giải trên mình đã được một tiền bối chỉ cho, cải tiến thành đặt $x= t+\frac{1}{t}$.

Giải phương trình: $x^3-3x+1=0$

biết rằng cấp 2 không được dùng lượng giác hóa và số phức.

Gợi ý: Đặt $x=t+\frac{1}{t}$. Phần còn lại chắc bạn xử lý được.

Vấn đề em đặt ra đã được leminhnghiatt giải quyết.

 

Để tìm hiểu thêm thông tin, tại sao từ đầu em cố gắng chèn vô cái căn bậc hai nhỉ?

À, lúc đầu em muốn cho xuất hiện nhân tử $x^{2}-1$ để mất sạch mẫu nhưng không thành công, xong cứ nghĩ hướng tách đấy nên thành ra dài dòng ^^ 

Thế em đã xử nó xong rồi phải không?

Anh vanchanh123, hướng giải của em hơi dài, anh có cách làm khác k?

Cho mk xin lỗi nha ... Mk ghi nhầm đề rồi @@ Đề đúng là thế này ... xin lỗi đã phiền mọi người @@

Vẫn hướng đi cũ: TS = $(\sqrt{5-x^{3}}-\sqrt{5-x})+(2-\sqrt{x^{2}-7})+(\sqrt{5-x}-2)$. Đến đây bạn nhân liên hợp vào sẽ được nhân tử x-1 và khử nó với mẫu rồi thay x=1 vào là tìm được lim

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$, $ABD$. Chứng minh rằng:

$a)$ Điều kiện cần và đủ để $OO'$ // $$(BCD)$ là $\frac{BC}{BD}= \frac{AB+AC}{AB+AD}$

$b)$ Điều kiện cần và đủ để $OO'$ // $(BCD)$ // $(ACD)$ là $BC=BD$ và $AC=AD$

Ai rảnh thì giúp mk với ... mk gần kiểm tra 15 phút dạng này rồi =((

 a,
Giả sử AO, AO' cắt BC, BD tại M, N 
Do OO'//(BCD) => OO'//MN 
=> AO/OM = AO'/O'N 

Mà BO, BO' là phân giác của tg ABM, ABN 
=> AO/OM= AB/BM (theo định lý đường phân giác) 
=> AO'/O'N = AB/BN 
=> BM=BN (1) 

Mặt khác do AM là phân giác tg ABC => CM/BM = AC/AB 
=> CN/BM +1 = AC/AB +1 
=> BC/BM = (AC+AB)/AB 
=> BM = AB.BC/(AC+AB) 

Tương tự => BN = AB.BD/(AB+BD) 
Từ (1) => AB.BC/(AC+AB) = AB.BC/(AB+BD) 
=> BC/BD = (AB+ AC)/(AB+ AD) (2) 

Ngược lại nếu đã có (2) => BM =BN => AO/OM= AO'/O'N 
=> OO' //(BCD) 

b,
Giả sử OO'// mp(BCD) và mp(ACD) từ câu a, ta có: 
BC/BD = (AB+ AC)/(AB+ AD) (*) 
AC/AD = (BC+AB)/(BD+AB) (**) 

Từ (*) => BC/BD = (AB+AC +BC)/(AB+AD+BD) (Tỷ lệ thức) 
Từ (**) => AC/AD=(BC+AB+AC)/(BD+AB+AD) 
=> BC/BD =AC/AD 
=> AC/AD = (AB+AC)/(AB+AD), biến đổi => AC =AD 
Tương tự BC/BD = (BC+AB)/(BD+AB) => BC=BD 

Ngược lại nếu BC=BD; AC=AD thì 
BC/BD = (AB+ AC)/(AB+ AD) =1 => OO'//(BCD) (ý a) 
AC/AD = (BC+AB)/(BD+AB) =1 => OO' //(ACD)