SUPERMAN2000

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, O là tâm ngoại tiếp. K là trung điểm AH, E thuộc cạnh AC sao cho OE song song với BC. CMR góc BKE vuông

Chứng minh rằng từ $1685$ số nguyên phân biệt bất kỳ trong đoạn $[1;2017]$ luôn tồn tại $7$ số mà trong đó có một số là tổng $6$ số kia.

Cho x, y, z là các số thực dương. CMR $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\leq2xyz(x+y+z)$

Cho tam giác ABC nhọn. CMR:

$tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\leq 2$

Cho các điểm A1, ..., A10. Tìm vị trí điểm M để tổng các khoảng cách từ M đến các điểm A1,...,A10 là nhỏ nhất.