Tongkhangte

Kẻ đường kính DK. BK cắt AC tại F.Tiếp tuyến tại K cắt BC,BA tại Q,P.R,S là tiếp điểm của (I) với BA,BC

KQ.DC=QS.SC

Cmđ tam giác QIC vuông tại I,đường cao IS nên QS.SC=IS²

Vậy KQ.DC=IS²

Cmtt:KP.DA=IR² nên KQ.DC=KP.DA hay KP/KQ=DC/DA

Mà KP/FA=BK/BF=KQ/FC(định lí talet) nên KP/KQ=FA/FC

Suy ra DC/DA=FA/FC nên DC/AC=FA/AC hay DC=FA

Mà MA=MC nên MD=MF hay M là trung điểm DF

Mà I là trung điểm DK nên MI là đường trung bình DKF nên MI//KF hay NI//BK

Mà NB//KI suy ra NBKI là hình bình hành nên NB=IK=ID

Mà NB//ID nên NBID là hình bình hành

Cảm ơn bạn nhiều nhé!!!!

Mình cũng đang bí chỗ này, bạn giải hộ mình được không?

(2b²+3)a+(2a²+3)b=2+8ab

 a²+b²=4

CBH số học là căn mà kết quả của nó là số dương; người ta sinh ra như vậy bởi lẽ số thực dương $A$ bất kì luôn có 2 căn bậc chẵn; thế cứ kí hiệu $\sqrt[n]{a}$ thế này thì biết đâu mà lần ???

Bạn không hiểu à    Ý mình là nếu $\sqrt[n]{a}$ với n chẵn thì luôn có hai căn bậc hai, vây phải viết như nào mới đúng? $\sqrt[n]{a}$ = x và $\sqrt[n]{a}$ = -x hay -$\sqrt[n]{a}$ = -x; $\sqrt[n]{a}$ = x? Nếu cách viết thứ hai như vậy thì có nhất thiết phải đặt ra khái niệm căn bậc hai số học? Vả lại nếu cách viết 1 đúng thì x = -x?

Cũng được, ở phần chứng minh BD = DF thì bạn có thể dùng tính chất đường trung bình của tam giác.

Ta có: AD // BF.

Mà AD lại đi qua trung điểm của EB (vì EA = AB)

Nên suy ra AD cũng đi qua trung điểm EF.

$\rightarrow$ ED = DF.

$\rightarrow$ BD là trung tuyến.

Bạn tự vẽ hình nhé 

Trong $\Delta BHF$ dễ dàng chứng minh được HQ$^{2}$ = BQ.QF.

$\rightarrow$ HQ$^{2}$ = PH.QF (vì PH = BQ).

Chứng minh được $\Delta PBH$ $\sim$ $\Delta QHF$

$\rightarrow$ $\angle$ PHB = $\angle$ QHF.

Mà $\angle$ PHB = $\angle$ PQB (PBHQ là h.c.n)

$\rightarrow$ $\angle$ QHF = $\angle$ PQB.

Ta có: BD = DF (vì theo Ta-lét ta có EA/AB = ED/DF mà EA = AB $\rightarrow$ ED = DF

                          $\rightarrow$ BD là trung tuyến $\Delta EBF$).

$\rightarrow$ $\angle$ MPQ = $\angle$ DFB.

Mà $\angle$ QFB + $\angle$ DFB = 90.

 $\rightarrow$ $\angle$ MBQ  +  $\angle$ PQB = 90.

 $\rightarrow$ BD vuông góc với PQ.