Cho a,b,c>0. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bổ đề Vasile
- Tea Coffee, DOTOANNANG, Khoa Linh and 1 other like this
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 27-02-2018 - 20:26
Cho a,b,c>0. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bổ đề Vasile
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 19-12-2017 - 23:25
Câu 1; đặt xy=a; x+y=b => 2a-4=b thay a.b vào P rồi rút thế tìm min
Đây là đề thi HSG ở đâu đó thì phải
Câu 2 : Từ đề bài => x,y >= -1; x+y>=0
AD Bunhia (căn(x+1)+căn(y+1))2 =< 2(x+1+y+1) => 2(x+y)2 =< 2(x+y+2) => (x+y)2 =< x+y+2 => (x+y-2)(x+y+1)=< 0 mà x+y>=0 => x+y =<2
min thì tạm thời bó tay
Câu 3 max hoàn toàn tương tự 2
Dấu bằng của min (x+y)=0 làm gì có vậy bạn
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 16-10-2017 - 23:49
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 16-10-2017 - 23:47
Tìm 6 số nguyên dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn
$a+b+c=xyz; x+y+z=abc$
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 09-10-2017 - 22:59
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 02-10-2017 - 22:59
Chứng minh rằng n thuộc N* thì
$(3-\sqrt{5})^{n}+(3+\sqrt{5})^{n}$ là số nguyên dương
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 28-09-2017 - 18:10
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 24-09-2017 - 14:34
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 23-09-2017 - 21:53
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 23-09-2017 - 19:57
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 14-09-2017 - 23:02
Cho $a,b,c\in R; a+b+c=3; abc\geq -4$
CMR: $3(abc+4)\geq 5(ab+bc+ca)$
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 30-08-2017 - 23:07
a)($\sqrt{1+x}+1)^{3}= \sqrt{x^3+2}$
b) $\frac{16}{\sqrt{x-1996}}+\frac{1}{\sqrt{y-2008}}= 10 (\sqrt{x-1996} - \sqrt{y -2008})$
c) $x\sqrt{y-1} +2y\sqrt{x-1} = \frac{3}{2}xy$
d) x + $\sqrt{24+\sqrt{x}} =6$
Câu d: Nếu x>1 thì VT>VP
nếu 0<=x<1 thì VT<VP
suy ra x=1
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 28-08-2017 - 23:30
Cho $\overline{ab}$ là số tự nhiên có 2 chữ số và không chia hết cho 9.
CMR: $\overline{ab}$ và 5.$\overline{ab}$ có tổng các chữ số không bằng nhau
Posted by Nguyen Dang Khoa 17112003 on 16-08-2017 - 22:37
$Cho a,b>0 ; ab\leq 1; Find min A= \frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{sqrt{(ab)}}{a+b}$
Em xin lỗi vì không giỏi gõ công thức lắm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học