Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Nesbit

Đăng ký: 26-12-2004
Offline Đăng nhập: 03-01-2023 - 05:02
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm một song ánh từ $[0, 1]$ vào $\left( {0,...

06-12-2022 - 20:30

Ở trên có rất nhiều ý nên không biết là bạn không hiểu ý nào?


Trong chủ đề: Tìm một song ánh từ $[0, 1]$ vào $\left( {0,...

05-12-2022 - 14:54

Để xây dựng hàm như vậy thì có thể đi từ những kết quả đơn giản và quen thuộc hơn, ví dụ bắt đầu với một song ánh từ $(0, 1)$ tới $(0,1]$:

$$f(x) = \begin{cases}2x &\mbox{if }x=\frac{1}{2^n} \ (n=1,2\dots),\\ x&\mbox{otherwise}.\end{cases}$$

Từ hàm trên dễ dàng có được một song ánh từ $(-1,1)$ tới $[-1,1]$:

$$g(x) = \begin{cases}2x &\mbox{if }|x|=\frac{1}{2^n} \ (n=1,2\dots),\\ x&\mbox{otherwise}.\end{cases}$$

Từ $g$ dùng một biến đổi affine để shift và rescale lại thành một song ánh $h$ từ $(-1,0)$ tới $[-1,0]$. Kết hợp $f$ và $h$ lại ta có một song ánh từ $(-1, 0)\cup (0,1)$ tới $[-1,1]$. Cuối cùng chỉ cần dùng tiếp một biến đổi affine để chuyển về $(0, 1/2)\cup (1/2,1)$ tới $[0,1]$. 

 

Thấy có vẻ phức tạp nhưng ý tưởng khá tự nhiên.


Trong chủ đề: Kinh nghiệm ôn thi hsg toán THPT

29-09-2022 - 16:39

em cũng vừa mới biết tỉnh em không tổ chức thi HSG cho khối 10 mà chỉ có 11,12 thôi ạ ,thế nên mọi năm các anh chị toàn thi vượt cấp .Bây giờ nếu muốn em lại phải ôn của cả lớp 11 nữa mà thời gian ko bt đủ hay ko :( .Mới lại năm nay thi của CT cũ mà bọn e lại học CT mới thành ra cứ loạn hết cả lên. các anh\chị có thể cho e xin lời khuyên nên làm thế nào được không ạ?

Nếu muốn học kiến thức lớp 11 thì em phải cố gắng học hết kiến thức lớp 10 trước em ạ. Chương trình cũ hay mới thì cũng là khác nhau ở sách giáo khoa thôi, còn sách tham khảo anh nghĩ cũng gần như nhau cả (lượng sách tham khảo em cần học nhiều hơn gấp mấy lần sách giáo khoa).

 

Theo anh thì học vượt cấp chỉ có hại chứ không có lợi nói chung, nhưng đúng là có một số kiến thức của những lớp trên mà em hoàn toàn có thể học từ năm lớp 10. Diễn đàn có Hoang72 cũng vừa mới được vào đội tuyển QG ngay từ năm lớp 10, chắc có thể chia sẻ thêm kinh nghiệm với em.

 

Nếu em đặt mục tiêu vào đội tuyển QG từ năm lớp 10 thì lại càng phải dành nhiều thời gian để học. Ngoại trừ thời gian ăn uống, ngủ đêm, ngủ trưa, chơi thể thao, thì còn lại cứ tập trung học. Nếu có lên mạng giải toả thì vào diễn đàn chứ đừng đọc báo hay vào FB, TikTok. Hoang72 cũng là một trong những thành viên tích cực nhất hiện tại của diễn đàn. (Lưu ý: Anh nói vậy không phải để diễn đàn có thêm lượt truy cập, diễn đàn không quảng cáo kiếm tiền như những trang khác nên không cần thứ đó. Anh chỉ muốn một người tham gia diễn đàn khi việc đó mang lại lợi ích cho họ, còn nếu không thì anh cũng khuyên là đừng có lên nhiều.)


Trong chủ đề: Tồn tại $f$ sao cho $\lim_{a\to 0}...

23-09-2022 - 19:33

Lưu ý là với một hàm cụ thể nếu tốc độ đổi dấu không đúng thì cũng không thể làm cho tích phân hội tụ được. Ví dụ như hàm $1/x$ nếu cho đổi dấu chậm quá thì cũng không hội tụ, chẳng hạn thay $\left(\frac{1}{2n+1},\frac{1}{2n}\right]$ bằng $\left(\frac{1}{2^{2n+1}},\frac{1}{2^{2n}}\right]$.

 

Sau đây là kết quả tổng quát hơn mà Nesbit nhắc tới hôm trước. Ý tưởng là chia đoạn $(0,1]$ ra nhiều đoạn nhỏ bằng một dãy số nào đó, rồi cho $f$ đổi dấu liên tục trên các đoạn đó.

 

Mệnh đề. Cho $(c_n)$ là một dãy số giảm từ $1$ tới $0$ (tức là $c_1 = 1$ và $c_n\searrow 0$). Cho $F$ là một hàm tăng và khả vi trên $(0,1]$ sao cho $F(c_n) - F(c_{n+1}) \searrow 0$, đồng thời $\lim_{x\to 0} F(x)$ không tồn tại (hoặc bằng vô cùng). Khi đó hàm số sau khả tích trên $[0,1]$ nhưng không khả tích tuyệt đối trên $[0,1]$:

\begin{equation}f(x) = \begin{cases} F'(x),&\mbox{nếu } x\in (c_{2n+1},c_{2n}] \\  -F'(x),&\mbox{nếu } x\in (c_{2n},c_{2n-1}] \end{cases}.\end{equation}

 

Chứng minh cũng rất đơn giản, cứ cộng các tích phân trên từng đoạn nhỏ là ra. Có kết quả này rồi thì ta cứ lấy một dãy $(c_n)$ tiến đến $0$ (ví dụ $c_n=1/n$ ở trên kia), sau đó tìm hàm $F$ thoả mãn điều kiện.


Trong chủ đề: $\frac{P(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{P(x...

21-09-2022 - 20:33

Cách của Hoang72 rất hay! Ở trên bangbang1412 có nhầm chút xíu khi suy ra $Q=0$ thay vì hằng số.