Đến nội dung


ChiMiwhh

Đăng ký: 18-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 08:46
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

11-06-2021 - 17:51

Cho em hỏi câu này ạ:

$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương

 

Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ

Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$

P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôi


Trong chủ đề: Đề chuyên Quốc Học năm 2021-2022

07-06-2021 - 21:52

nhờ mn check dùm câu số

hmm a chưa xem kĩ nhưng nó có nghiệm đấy, giải bằng cách tính Delta rồi cho Delta chính phương

File gửi kèm  Screenshot 2021-06-07 215201.png   46.79K   2 Số lần tải


Trong chủ đề: [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

06-06-2021 - 10:14

25/Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{8}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Vornicu schur


Trong chủ đề: [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

05-06-2021 - 22:36

Lời giải: 

Đặt : $f(x)=3\sqrt[9]{\frac{a^{9}+b^{9}+c^{9}}{3}}-\sum \left ( \sqrt[10]{\frac{a^{10}+b^{10}}{2}} \right )=f(ta,tb,tc)$    với t là số thực bất kì

Nên ta chuẩn hóa : a + b + c = 3 .

Ta có :

$\left ( \sum \left ( \sqrt[10]{\frac{a^{10}+b^{10}}{2}} \right ) \right )^{10}\leq (a^{10}+b^{10}+c^{10}).3^9$             ( bất đẳng thức holder)

Mà :

$\sum a^{10}\leq \sqrt[3]{3.(\sum a)(\sum a^{9})}=\sqrt[3]{9(\sum a^{9})}$             ( bất đẳng thức holder)

Do đó :

$\left ( \sum \left ( \sqrt[10]{\frac{a^{10}+b^{10}}{2}} \right ) \right )^{10}\leq \sqrt[3]{3^{29}(\sum a^{9})}\Leftrightarrow\left ( \sum \sqrt[10]{\frac{a^{10}+b^{10}}{2}} \right )\leq 3\sqrt[30]{\frac{\sum a^{9}}{3} }$

Ta cần chứng minh : 

$\sqrt[30]{\frac{\sum a^{9}}{3}}\leq \sqrt[9]{\frac{\sum a^{9}}{3}}\Leftrightarrow \left ( \frac{\sum a^{9}}{3} \right )^{7}\geq 1\Leftrightarrow \sum a^{9}\geq 3$ (Luôn đúng vì $\frac{\sum a^{9}}{3}\geq \left ( \frac{\sum a}{3} \right )^{9}=1\Leftrightarrow \sum a^{9}\geq 3$) 

suy ra đpcm ( dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a = b = c  )

Liệu có nhầm lẫn khi sử dụng Holder lần thứ 2?


Trong chủ đề: Chứng minh tứ giác $DGFH$ nội tiếp đường tròn

04-06-2021 - 19:57

File gửi kèm  a.png   173.79K   0 Số lần tải