Mọi người giúp em bài này với ạ.
Cho $T: V \rightarrow V$ là một ánh xạ tuyến tính trên không gian vector $V$ sao cho $T^2 = T$. Chứng minh rằng $$V = kerT + imT \quad và \quad kerT \cap ImT = \{0\}$$
Em đã giải ra rồi ạ, đây là lời giải của em.
Gọi $x\in V$. Ta có $x=T(x) + (x - T(x))$.
$T(x) \in imT$.
Xét $T(x-T(x))=T(x)-T(T(x))=T(x)-T^2(x)=0 \rightarrow x-T(x) \in kerT$
Vậy $V= kerT+imT$
- perfectstrong và nmlinh16 thích