Lemonjuice

Tìm nghiệm thực của hệ phương trình vi phân sau đây:

$\left\{\begin{matrix} \frac{dx}{dt}=3x+y \\ \frac{dy}{dt}=2x+y+z & & \\ \frac{dz}{dt}=-x+y+z & & \end{matrix}\right.$

Cho $W_{1},W_{2},...,W_{n}$ là các không gian con của không gian vector V trên $\mathbb{R}$ . Chứng minh rằng $W_{1}\cup W_{2}\cup...\cup W_{n}$ là không gian vector con của V khi và chỉ khi có một không gian con $W_{i}$ chứa tất cả không gian con $W_{j}$ còn lại

 

Em xin chào các anh chị ạ, em hiện là sinh viên năm nhất ngành toán tại trường KHTN ĐHQG-TPHCM. Em hiện đang gặp khó khăn trong việc học môn đại số tuyến tính. Em cảm thấy các bài tập trong môn học quá nặng tính toán(thứ em rất ghét và cũng rất tệ). Chúng làm em rất nản và chán khiến cho mỗi lần làm bài tập ĐSTT như một "cực hình" đối với em. Em mong các anh chị cho em lời khuyên để học được môn học này hiệu quả ạ (đặc biệt là phần tính toán). Em cũng mong được biết lý do vì sao mình phải tính toán rất nhiều trong môn học này cũng như những lợi ích của nó, em nghĩ rằng việc biết được lý do sẽ giúp em đỡ "thù ghét" và có động lực hơn trong việc học môn ĐSTT. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.

Có tồn tại không một hàm số khả vi cấp 1 tại mọi điểm thuộc khoảng (a,b) nhưng đạo hàm của nó không liên tục tại một điểm nào đó thuộc khoảng (a,b) ?  Nếu không hãy chứng minh rằng không tồn tại còn nếu có hãy cho ví dụ.

Chứng minh rằng, với mọi ma trận $A\in M_{3\times 2}(\mathbb{R})$ thì ta luôn có $det(A.A^{\top })=0$ biết $A^{\top }$ là ký hiệu cho ma trận chuyển vị của A.