mapdjtbeoidethuong

Không có gì

Em xin chém câu bất đẳng thức (Câu 3)

a) Từ giả thiết ta có: $6-c=\sqrt{ab+a+b+1}\leqslant \sqrt{\frac{(a+b)^2}{4}+a+b+1}=\frac{a+b}{2}+1\Rightarrow a+b+2\geqslant 12-2c\Rightarrow a+b+2c\geqslant 10$

b) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+2}\leqslant 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geqslant \frac{c}{c+2}$

Mà ta có: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geqslant \frac{2}{\sqrt{(a+1)(b+1)}}=\frac{2}{\sqrt{ab+a+b+1}}=\frac{2}{6-c}$ nên ta cần chứng minh: $\frac{2}{6-c}\geqslant \frac{c}{c+2}\Leftrightarrow (c-2)^2\geqslant 0(true)$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=3,c=2$

Cách khác của câu $b$ (nhưng cũng gần giống):

BĐT $\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{2}{c+2} \geqslant 1$.

Ta có:

$VT \geqslant \frac{2}{\sqrt{(a+1)(b+1)}}+\frac{2}{c+2} \geqslant \frac{2.4}{\sqrt{(a+1)(b+1)}+c+2}=1$.

Ta có điều phải chứng minh.

Không biết làm hết từ câu 1 đến câu 4b có đỗ không nhỉ? :v

Năm nay rút xuống còn 120p,nên đỡ ngồi chơi(vì ko bt làm)

Hình như bài cuối gần giống VMTC vòng 1 lớp 9 thì phải

Em vừa nghĩ ra mọi người xem thử có đúng không ạ:

Ta có: $\sum \frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}\geqslant \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{2b+2\sqrt{ac}}}\geqslant \frac{3}{2}$.

Mà:$\sum \frac{a}{\sqrt{2b+2\sqrt{ac}}}\geqslant \sum \frac{a}{\sqrt{2b+a+c}}=\sum \frac{2a}{\sqrt{4.(2b+a+c)}}\geqslant \sum \frac{4a}{a+2b+c+4}$

$=4\sum \frac{a^2}{a^2+2ab+ac+4a}\geqslant \frac{4(\sum a)^2}{\sum a^2+3\sum ab+4\sum a}=\frac{4(\sum a)^2}{(\sum a)^2+\sum ab+4\sum a}.$

Ta đi c/m: $\frac{4(\sum a)^2}{(\sum a)^2+\sum ab+4\sum a} \geqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow 8(\sum a)^2\geqslant 3(\sum a)^2+3\sum ab+12\sum a$

$\Leftrightarrow 5(\sum a)^2\geqslant 3\sum ab+12\sum a$.

Ta có:  $(\sum a)^2\geqslant 3\sum ab.$

            $\sum a \geqslant 3\sqrt[3]{abc}\geqslant 3 \Rightarrow (\sum a)^2\geqslant 3\sum a\Rightarrow 4(\sum a)^2\geqslant 12\sum a.$

Do đó ta có đpcm

đặt a,b,c là $x^{2},y^{2},z^{2}$

Dùng cô si sờ goát,rồi đổi biến p,q,r .Ta đi cm $\frac{p^4}{p^2-q}\geq \frac{27}{2}$(để ý p,q$\geq 3$)

Anh còn cách nào mà không dùng p,q,r không ạ?