VHTuan

Xác định tất cả các số nguyên dương a sao cho: Với mỗi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương $n_k$ thoả mãn$2^k|n_k^{n_k}+a$

Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [0;1] thoả$a+b+c\geq 1$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sum \frac{24}{ab+1}-5(3a+3b+3c-7)^2$

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho đa thức $1+x+x^2+...+x^{100}$ có thể viết được dưới dạng $P^2+nQ^2$ trong đó P và Q là những đa thức với hệ số hữu tỷ

Xét các số thực $a,b,c$ thay đổi trên đoạn $[1;2]$ sao cho $a^2+b^2+c^2=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=4\left(\frac{b c^2}{a+b}+\frac{c a^2}{b+c}+\frac{a b^2}{c+a}\right)+ab+bc+ca$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a, AB=b, AD=c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBD). Chứng minh rằng $aS_{HBD}+bS_{HSD}+cS_{HSB} \leq \frac{abc\sqrt{3}}{2}$