VHTuan

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao BD,CE cắt nhau tại H, DE cắt (O) tại K,L CMR tâm (KHL) đối xứng với O qua A

Từ lưới ô vuông kích thước 29x29, chúng ta cắt ra 99 hình vuông 2x2. CMR vẫn có thể cắt thêm được 1 hình 2x2 nữa

Cho các số thực a,b,c. Tìm hằng số k lớn nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực a,b,c$a^2+b^2+c^2\geq k\sqrt{|(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)|}$

Cho số nguyên dương n và giả sử phương trình $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[7]{y}}=\frac{1}{n}$ có m cặp nghiệm nguyên dương (x,y) và m-1 là số chính phương. CMR n là số chính phương

Xác định tất cả các số nguyên dương a sao cho: Với mỗi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương $n_k$ thoả mãn$2^k|n_k^{n_k}+a$