Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


VHTuan

Đăng ký: 12-05-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:32
-----

#736958 Biểu diễn $1+x+x^2+...+x^{100}$ dưới dạng $P^2+nQ^2$ với...

Gửi bởi VHTuan trong 28-01-2023 - 19:18

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho đa thức $1+x+x^2+...+x^{100}$ có thể viết được dưới dạng $P^2+nQ^2$ trong đó P và Q là những đa thức với hệ số hữu tỷ




#736902 GTLN của $P=4\left(\frac{b c^2}{a+b}+...

Gửi bởi VHTuan trong 24-01-2023 - 21:16

Xét các số thực $a,b,c$ thay đổi trên đoạn $[1;2]$ sao cho $a^2+b^2+c^2=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=4\left(\frac{b c^2}{a+b}+\frac{c a^2}{b+c}+\frac{a b^2}{c+a}\right)+ab+bc+ca$




#735515 Chứn minh P(x) là một đa thức hằng

Gửi bởi VHTuan trong 29-10-2022 - 22:47

Đặt $a_1,a_2,...,a_{2019}$ là các số nguyên dương và P(x) là đa thức với hệ số nguyên thoả, với mọi số nguyên dương n thì $P(n)|a_1^n+a_2^n+...+a_{2019}^n$. Chứng minh P(x) là đa thức hằng.




#735374 $abc(a+b+c)\leq 3$

Gửi bởi VHTuan trong 18-10-2022 - 18:55

Với a,b,c là các số không âm thoả $(a+1)(b+1)(c+1)=8$. CMR $abc(a+b+c)\leq 3$




#735026 Giới hạn của dãy số thực

Gửi bởi VHTuan trong 20-09-2022 - 16:27

giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad




#735024 Giới hạn của dãy số thực

Gửi bởi VHTuan trong 20-09-2022 - 15:44

Chứng minh mọi dãy số thực (u_n) luôn tồn tại giới hạn trên và giới hạn dưới




#727273 $(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1})^2=\f...

Gửi bởi VHTuan trong 19-05-2021 - 10:53

Giải phương trình$(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1})^2=\frac{4(1+\sqrt{1+4x})}{x+\sqrt{x^2+3x+2}+1}$




#726979 $2x^2+5x+11=(x+7)\sqrt{2x^2+1}$

Gửi bởi VHTuan trong 13-05-2021 - 21:12

Đặt ẩn phụ không hoàn toàn:

Đặt$\sqrt{2x^2+1}=t(t>0)$, Phương trình đã cho trở thành

$t^2+5x+10=(x+7)t \Rightarrow \Delta = (x+7)^2-4(5x+10) =(x-3)^2$

. Suy ra t=....