thh2

.

Gọi các phần tử của M là $a_1 \rightarrow a_{22222}.Giảsửtồntại50tậpconM_i (1 \le i \le 50)thoảmãn3yêucầutrên.Tađếmsốcáchchọn2tậpM_i, M_j (i \neq j)kèmtheo1phầntửa_kthuộcM_i \cap M_j.Gọisốcáchchọnnàylà

S$.

Có C250

cách chọn 2 tập Mi,Mj(i≠j) và 22 cách chọn phần tử ak thuộc Mi∩Mj

.

⇒S=22.C250=26950

.

Mặt khác, giả sử ai

thuộc $r_i ( \forall 1 \le i \le 22222)tậpM_j.KhiđódễCMđược

$\sum_{i=1}^{22222}r_i= \sum_{i=1}^{50} |M_i|=50.1111=55550$$.

Có $22222cáchchọnphầntử

a_ibấtkỳ,vàcóC^2_{r_i}cáchchọn2tậpM_j, M_ksaochoa_i \in M_j \cap M_k(coi

C^2_1=0$).

$\Rightarrow S=\sum_{i=1}^{22222} C^2_{r_i}$

$=\sum_{i=1}^{22222} \frac{r_i(r_i-1)}{2}$

$=\frac{1}{2}(\sum_{i=1}^{22222}r_i^2 - \sum_{i=1}^{22222}r_i)$

$\geq \frac{1}{2} (\frac{(\sum_{i=1}^{22222} r_i)^2}{22222}-\sum_{i=1}^{22222} r_i)$ (BĐT C-S)

$=\frac{55550^2-22222.55550}{2.22222}>26950=S$ (mâu thuẫn).

Vậy không tồn tại 50

tập con của M thoả mãn đề bài.