pntoi oni10420

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $M$ trung điểm $BC$, $P$ bất kì thuộc cạnh $AM$. $(OPM)$ cắt $BC$ tại $G$, $AM$ cắt $(O)$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ $//$ với $PG$ cắt $(O)$ tại $J$. Gọi $L$ đối xứng với $K$ qua $P$. Chứng minh $GL$ = $GJ$

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $D$ và $E$ thay đổi trên cạnh $AB$, $AC$ sao cho $BD$ = $CE$. $BE$ cắt $CD$ tại $I$, đường thẳng qua $I$ song song với $DE$ cắt $BC$ tại $P$. $AI$ cắt $(O)$ tại $K$. Chứng minh $PK$ luôn đi qua một điểm cố định.
P/s: không biết đã có ở đâu chưa

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, $D$ là một điểm bất kì thuộc $\widehat{BC}$ nhỏ của $(O)$. Một đường thẳng bất kì $//$ với $BC$ cắt $AB$, $AC$ tại $E$ và $F$. $DE$, $DF$ cắt $O)$ tại $M$ và $N$. $MN$ cắt tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ tại $S$. Gọi $U$, $V$ là tâm của $(SAM)$, $(SAN)$. Chứng minh UV//OA

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$, $D$ là một điểm bất kì nằm trong $\Delta ABC$ và thuộc đường phân giác $\widehat{BAC}$. $BD$, $CD$ cắt $AC$, $AB$ tại $E$, $F$. $EF$ cắt $(O)$ tại $M$, $N$. $ED$, $FD$ cắt $(O)$ tại $J$, $K$. Chứng minh $(DMN)$ tiếp xúc $(DJK)$.
 

Cho $\Delta ABC$, đường thẳng $d$ bất kì $//$ $BC$ cắt $AC$, $AB$ tại $E$, $F$. $G$ là điểm bất kì thuộc đường đối trung ứng với đỉnh $A$ của $\Delta ABC$.
$GE$, $GF$ cắt $CF$, $BE$ tại $K$ và $L$. Chứng minh $AK$, $AL$ đối xứng với nhau qua phân giác $\widehat{BAC}$