thanhng2k7

Cho $(O)$ và hai điểm $A,B$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Biết phương tích của $A$ , $B$ , $I$ đối với $(O)$ lần lượt bằng $x,y,z$.Tính độ dài $AB$ theo $x,y,z$.

Cho tam giác $ABC$ , đường cao $BE$,$CF$ . Gọi $T$ là hình chiếu của $A$ lên $EF$ . Gọi $M$,$N$ lần lượt là trung điểm $BE$ , $CF$ . $TM$,$TN$ lần lượt cắt $AB$,$AC$ tại $P$,$Q$.Chứng minh $EF$ chia đôi $PQ$ . 

(Belarusian MO 1999 ): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có $\tau (n) \geq 2 $

Cho $\Delta ABC$ nhọn không cân , ngoại tiếp $(I)$ . $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$ . $AD$ cắt lại $(I)$ tại $T$ . $(BDT)$ và  $(CDT)$ cắt lại $(I)$ tại $K,L$ . Chứng minh rằng $KL//BC$.

.Cho $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $(4a^2-1)^2 \vdots (4ab-1)$ .Chứng minh $a=b$