Dễ dàng có được $ECFD$ nội tiếp
Giả sử $K$ thuộc $(ABI)$ $\Rightarrow \bar{JK}.\bar{JI}=\bar{JA}.\bar{JB}=\bar{JE}.\bar{JF}$
Ta sẽ đi chứng minh $\bar{IK}.\bar{IJ}=\bar{IE}.\bar{IF}$
$\Leftrightarrow (\bar{IJ}+\bar{JK}).\bar{IJ}=(\bar{IJ}+\bar{JE}).(\bar{IJ}-\bar{JF})$
$\Leftrightarrow IJ^2-\bar{JK}.\bar{JI}=IJ^2+\bar{IJ}.(\bar{JF}+\bar{JE})+\bar{JE}.\bar{JF}$
$\Leftrightarrow -\bar{JK}.\bar{JI}=\bar{IJ}.(\bar{JF}+\bar{JE})+\bar{JI}.\bar{JK}$
$\Rightarrow 2.\bar{JK}=\bar{JE}+\bar{JF}$ ( luôn đúng do $K$ là trung điểm $EF$.)
Suy ra $\bar{IJ}.\bar{IK}=\bar{IE}.\bar{IF}=\bar{IC}.\bar{ID}$
Hay $K$ thuộc $(CDJ)$.
Vậy đpcm
- perfectstrong yêu thích