Explorer

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và (I) tiếp xúc BC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc AI cắt đường trung bình ứng với đỉnh A của tam giác ABC tại R. J là trung điểm ID. CMR JR vuông góc AD

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có G nằm trên (O) sao cho AG là đường đối trung ứng với đỉnh A. A' đối xứng A qua O. M là trung điểm BC.AD là đường cao ứng với đỉnh A(D thuộc BC).A'M cắt (O) tại L.CMR:

a)L,D,G thẳng hàng

b)AA' cắt BC tại J. GJ cắt (O) tại T. CM TL//BC

Cho a,b,m là các số nguyên dương thỏa mãn:

(a,m)=(b,m)=1

$a^{x}\equiv b^{x}$ (mod m)

$a^{y}\equiv b^{y}$ (mod m)

CMR $a^{gcd(x,y)}\equiv b^{gcd(x,y)}$ (mod m)

cái tính chất này mik ko bt có đúng hay ko nữ[email protected]@

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (AI) cắt (O) tại điểm thứ hai là $A_{1}$. $B_{1}, C_{1}$ định nghĩa tương tự. D,E,F lần lượt là điểm chính giữa cung BC,CA,AB không chứa A,B,C của (O).CMR $A_{1}D,B_{1}E,C_{1}F$ đồng quy tại 1 điểm nằm trên IO

Cho dãy u(n) xác định như sau:

$u_{1}=2,u_{n+2}=2u_{n+1}-4u_{n}$

CMR $u_{p}=2^{p}$ với p là số nguyên tố lớn hơn 3