Explorer

Cho tập S gồm các xâu nhị phân có độ dài n sao cho với mọi X,Y thuộc S thì X,Y khác nhau ở ít nhất 3 vị trí. CMR:$|S|\leq \frac{2^{n}}{n+1}$

Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho $(a^{3}+b)(a+b^{3})$ là một lũy thừa của 3

Cho $f_{n}(x) = \sum_{i=0}^{2n}x^{i}$

a)CMR $f_{n}(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $y_{n}$ tại duy nhất 1 điểm là $x=x_{n}$

b)Tính $limy_{n}$, $limx_{n}$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O).$ Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B,C$ cắt nhau tạo thành tam giác $A'B'C'.$

Xét phép vị tự tâm $O$ tỉ số bất kì biến tam giác $A'B'C'$ thành tam giác $XYZ.$ Chứng minh $AX,BY,CZ$ đồng quy.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. G là điểm Gergonne của tam giác ABC. X thuộc AC,Y thuộc AB sao cho GX vuông góc DE, GY vuông góc DF. T là trung điểm EF. CMR TG vuông góc XY