Explorer

Mình nghĩ là như thế này, không biết chuẩn không.

Ta chỉ cần xét trường hợp $x\neq y$.

Giả sử $x>y$.

Đặt $x=yq+r(r,q\in\mathbb N^*; r<y)$.

Nếu $r=0$ thì $\gcd(x,y) = y$ nên bài toán hiển nhiên đúng.

Nếu $r>0$ thì $(a^y)^q.a^r\equiv (b^y)^q.b^r\pmod m$.

Do $(a,m)=(b,m)=1$ và $a^y\equiv b^y\pmod m$ nên $a^r\equiv b^r\pmod m$.

Lúc này, $\gcd(x,y)=\gcd(y,r)$ nên lặp lại liên tục, ta có bài toán đúng theo giải thuật Euclid.

mik ko hiểu cái đoạn triệt tiêu thành a^r đồng dư b^r mod m lắm

$A_1D$ sẽ đi qua tiếp điểm của $(I)$ trên $BC$, do đó nếu bạn gọi tiếp điểm ra thì các đường này sẽ đồng quy (tam giác có các cạnh song song) tại tâm vị tự ngoài của $(O)$ và $(I)$

bạn nói rõ hơn đc ko, mik ko hiểu lắm

$n = \left(\overline{a_{t-1}...a_2a_1a_0}\right)_p$
$= a_{t-1}p^{t-1} + ... + a_2t^2 + a_1t + a_0$
Vì n có t chữ số hệ p phân nên $a_{t-1} \geqslant 1, a_i \geqslant 0 \forall i, 0 \leqslant i < t - 1$
$\Rightarrow n \geqslant p^{t-1}$
Lấy $log_p$ 2 vế được
$log_pn \geqslant log_pp^{t-1} = t - 1$ (đpcm)

Không biết đúng hay sai nữa

đúng r:))

Mk nghĩ 2 điểm R và S trong bài toán là thừa. Bạn chỉ cần chỉ ra P,I,Q thẳng hàng và cặp tam giác AQP đồng dạng AKJ là xong

Mik ghi thiếu mất đề bài:))

Còn 1 ý là CM  AXSR nội tiếp  và V là tâm của (AXPQ) nữa

Đề đâu có đúng nhỉ: $lcm(1,2,3,4)=12\not\vdots 8$

>= mà bạn có phải chia hết đâu