Đến nội dung


Math04

Đăng ký: 10-01-2022
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 14:50
-----

Chủ đề của tôi gửi

$DL// EF$

Hôm nay, 14:50

Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $DI$ cắt đường tròn tâm $A$ bán kính $AE$ tại $M,N$. ($N$ nằm giữa $M,D$.) $AD,EF$ cắt nhau tại $P$. $MA,NP$ cắt nhau tại $Q$. Gọi $H$ là giao thứ hai của $AD$ và $(I)$. Đường thẳng qua trung điểm $DH, DE$ cắt $AC$ tại $L$. Chứng minh:

a) $QH$ vuông $AD$.

b) $DL// EF$.


$f(x+y+f(y))=f(x)+ay, \forall x,y \in \mathbb{R}$

Hôm qua, 23:23

Tìm tất cả các số thực $a$để tồn tại hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

a) $f(1)=2016$.

b) $f(x+y+f(y))=f(x)+ay, \forall x,y \in \mathbb{R}$.


$3^x-8^y=2xy+1$

Hôm qua, 23:18

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $3^x-8^y=2xy+1$.


$P(x^2+x-n^2)=P(x)^2+P(x)$

Hôm qua, 23:14

Cho $n$ là số nguyên dương. Tìm tất cả đa thức hệ số thực $P(x)$ thỏa:

$P(x^2+x-n^2)=P(x)^2+P(x)$.


Chứng minh tích $abc$ là một số chính phương

09-08-2022 - 22:55

Đa thức hệ số nguyên $P(x)$ được gọi là đa thức "đẹp" nếu với mỗi số nguyên tố $p$ tồn tại số nguyên $n$ để $P(n)$ chia hết cho $p$. Xét đa thức "đẹp" $P(x)=(x^2-a)(x^2-b)(x^2-c)$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương không là số chính phương. Chứng minh tích $abc$ là một số chính phương.